§ 4. Ориентация плоскости

На плоскости существует множество базисов. Рассмотрим два из них:

Аи В.Векторы второго базиса разложим по векторам первого:

(7)

Матрица называетсяматрицей перехода от базиса А к базису В.

Её определитель

(8)

называется определителем матрицы перехода. Он отличен от 0, так как в противном случае его строки были бы пропорциональны, следовательно, векторы не составляли бы базиса.

Матрица с определителем, отличным от 0, называется невырожденной.

Отметим свойства определителя (8).

Два базиса, определитель матрицы перехода которых >0, называются одинаково ориентированными; и противоположно ориентированными, если определитель <0. Все базисы делятся на два класса, базисы одного класс считают правыми и положительно ориентированными, базисы другого – левыми или отрицательно ориентированными.

Опр. Плоскость называется ориентированной, если на ней выбран базис.

Правый базис Левый базис

Вместе с базисом на плоскости задается аффинный репер или аффинная система координат. Плоскость ориентирована, если на ней выбрана система координат.

Угол на плоскости называется ориентированным, если принимается во внимание порядок, в котором заданы его лучи. Угол называетсяположительно ориентированным, если репер положительно ориентирован. Все правые реперы положительно ориентированы, в них отсчет угла ведется против часовой стрелки.