5.7. Эллиптический параболоид

Эта поверхность задается уравнением:

(30)

Из уравнения видно, что плоскости являются для поверхности

плоскостями симметрии, а линия их пересечения – ось осью эллиптического параболоида. Из уравнения также следует, что он весь расположен в полупространстве

Рассмотрим сечения координатными плоскостями.

1)

2)

3) Линии пересечения представляют собой эллипсы с полуосямии. Эти формулы показывают, что при увеличенииэллипсы неограниченно увеличиваются, та что эллиптический параболоид представляет собой бесконечную чашу.

При имеем параболоид вращения.

Задача. Постройте поверхность