5.8. Гиперболический параболоид

Каноническое уравнение этой поверхности:

(31)

Из уравнения следует, что плоскости являются плоскостями симметрии, осьось гиперболического параболоида.

1) Линии пересечения гиперболического параболоида плоскостями

представляют собой пригиперболыс полуосямиа присопряженные для них гиперболыс полуосями

Сечение плоскостью пересекает поверхность по двум прямым

2) парабола в плоскости

3)

Можно убедиться в том, что гиперболический параболоид может быть получен путем параллельного перемещения параболы, представляющей собой сечение плоскостью , когда её вершина движется вдоль параболы, являющейся сечением параболоида плоскостью

Варианты индивидуальных заданий

Постройте тело, ограниченное данными поверхностями. Назовите

Поверхности.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8. (внутри цилиндров),

9.

10.

11.

12.

13.

14. (вне цилиндра),

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.