5.4. Эллипсоид

Опр. Поверхность, определяемая в дпск уравнением:

(27)

называет эллипсоидом.

Из уравнения следует, что поверхность симметрична относительно координатных плоскостей, начало координат – её центр симметрии.

Исследуем эту поверхность методом сечений.

1) это эллипс с осями

2) это эллипс с полуосями

3) Если то полуоси уменьшаются и уменьшаются эллипсы в сечениях;

4) При плоскостьповерхность не пересекает.

Аналогично проводится исследование с помощью плоскостей и

параллельных и

Эллипсоид есть овальная поверхность с тремя плоскостями симметрии; полуоси эллипсоида. Если, то эллипсоид трехосный. Эллипсоид – ограниченная поверхность, заключенная в параллелепипеде

Если то в сечениях плоскостямиполучаются окружности.

Этот эллипсоид получается вращением эллипса вокруг оси

мнимый эллипсоид. При имеем сферу.