9.4. Кривые 2-го порядка как конические сечения

Еще древнегреческие математики трактовали эллипс, гиперболу и параболу как конические сечения. А именно: сечением любого круглого

конуса плоскостью определяется кривая,

которая может быть лишь эллипсом,

гиперболой или параболой. При этом, если

плоскость пересекает только одну полость

конуса и по замкнутой кривой, то эта кривая

есть эллипс; если секущая плоскость

пересекает только одну полость конуса и по

незамкнутой кривой, то эта кривая –

парабола; если плоскость пересекает обе

полости конуса, то эта кривая – гипербола.

Такая трактовка кривых 2-го порядка является одним из выдающихся успехов античной математики. Едва ли можно переоценить значение конических сечений как для чистой, так и для прикладной математики

(например, орбиты планет и орбиты электронов в атоме водорода являются коническими сечениями). Не удивительно, что классическая, возникшая в Древней Греции теория конических сечений и в наши дни составляет необходимую часть математического образования. Через две тысячи лет были открыты замечательные проективные свойства конических сечений.