Аналитическая геометрия (конспект лекций)

Вариант индивидуального задания.

В кубе найдите величину угла между скрещивающимися диагоналями двух соседних граней.
В тетраэдре точка- середина ребра. Выразите через векторы,иследующие векторы:,,и.
Пусть - ортоцентр треугольника,- центр его описанной окружности. Докажите, что центроидтреугольникапринадлежит отрезкуи делит его в отношении.
Даны вершины треугольника ,и. Составьте уравнение высоты, опущенной из вершинына сторону.
Даны уравнения ,двух медиан треугольника и уравнение одной их его сторон. Составьте уравнения двух других сторон треугольника и найдите координаты его вершин.
Докажите, что в любом четырехугольнике, противоположные стороны которого не параллельны, середины его диагоналей и середина отрезка, концами которого являются точки пересечения прямых, содержащих противоположные стороны четырехугольника, лежат на одной прямой.
Постройте в аффинной системе координат плоскости:

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) .

Найдите координаты центра шара, вписанного в тетраэдр, образованный координатными плоскостями прямоугольной системы координат и плоскостью .
Составьте параметрические уравнения и общее уравнение плоскости, проходящей через точку и параллельной векторами.
Составьте уравнение биссекторной плоскости двугранного угла, образованного плоскостями и.
Составьте уравнения прямой, лежащей в плоскости и пересекающей прямыеи
Найдите расстояние между прямыми: и.

Содержание