4. Различно тождественные косые кубы

Мы принимаем на основе опыта, что должно существовать не менее трех пространство-подобных измерения и не менее одного время-подобного.

Мы можем, следовательно, первоначально написать:

k ≥ 3, n ≥ 1, j ≥ 1, j ≥ n₂ (3)

Можно показать, что решения, которые не удовлетворяют неравенствам (3) недопустимы, принимая во внимание, что n₁ ≥ 1, т.е. что должно существовать, по меньшей мере, одно ненаблюдаемое измерение для представления потенциальной энергии, или в более общем смысле, для того, чтобы сущности могли быть отличимы одна от другой.

Несколько пробных решений показывают, что ε равно нулю при следующих сочетаниях:

которые не являются решениями в первом случае, поскольку j ≥ n₂.

При k = 3, j = 2 имеется 1 пучок ( α или δ) с 2 степенями свободы. Вместе с шестым измерением, получающимся при k = 3, j = 3 прибавится еще один пучок с 1 степенью свободы. Этот результат согласуется с тем, что обсуждалось в первых главах.

Когда мы проверяем большие значения k, скажем k = 4, не может быть найдено ни одного дополнительного решения. Так

Во втором и четвертом случаях нет решений, поскольку тогда n₂ не превосходит единицы, как требуется в неравенствах (3), и ε ненулевое.

Приведенный выше результат можно доказать достаточно общим методом. Очевидно, что полное различие косопараллельности согласуется с тождественностью только в псевдоевклидовом многообразии, имеющем 5 или 6 измерений. Более того, эти многообразия допускают полную согласованность α-, β-, γ- и δ- пучков с тем, что обсуждалось выше. Следовательно, подтверждается предположение, что построенная здесь геометрия является универсальной в смысле Пуанкаре. Эта геометрия достаточна для того, чтобы позволить тем сущностям, которые представлены косыми кубами, проявлять тождественность среди различия.

Интересно отметить, что в примере, приведенном на стр. (270) для путешествия человека требуется мнимое измерение, отличное от времени, если возможна его реализация. То же самое относится к нуль-вектору U, поскольку V расположен по направлению времени и U ортогонален к V. Из этого мы можем видеть, что шестимерная схема не только применима к абстрактному миру динамической теории, но и адекватны для представления мира нашего опыта.

Это Приложение написано благодаря мистеру Р.П. Брауну. Более расширенный анализ будет опубликован в другой работе.

1 См. главу 4, См. главу 4, "Язык", раздел 8.

2 Здесь слово "многообразие" выражает тот факт, что числовой порядок может быть приписан каждому независимому набору измерений. В предыдущем примере мы могли сконструировать схему, в которой мы производим измерения в футах и минутах, считая с момента начала наблюдений.

3 /Прим. перев./ Использование омонимии: "point" по-английски "точка" в качестве существительного и "указывать" в качестве глагола.

4 В одном отношении, следовательно, слово "точка" удовлетворяет определению Евклида; это то, что "не имеет частей и величины". Его определению не хватает, однако, выражения уникальности окказии, представленной точкой. Ср. Heath, Greek Mathematics.

5 В приложении к этой главе (р.490) дана краткая оценка различных пятимерных геометрий, предложенных после 1920г. См. также более полное обсуждение требований к адекватной схеме представления в Приложении 15.

6 Ср. Hermann Wey1, Raum, Zeit und Materie, Eng. Trans., Oxford, (1922), p. 283.

7 Ср. H.Minkowski`s paper Space and Time, 8oth Congress of German Natural Scientists and Physicians, 1908.

8 Упрощенный математический вывод законов движения в гравитационном и электростатическом полях приводится в Приложении II к этой главе.

9 Упрощенное доказательство основной теоремы о шестимерности представляющего многообразия приводится в Приложении к этой главе. Следует также сослаться на работу Подаланского (цит. Соч.)

10 См., однако, в гл. 22 предположение, что "потеря" энергии может являться источником новых атомов, возникающих в космическом пространстве.

11 Ср. использование Подаланским шестимерной кривизны как Лагранжиана с целью связи его "гипер-измерений" – эквивалентных нашим вечности и гипарксису – с пространством-временем. Ср. Podalanski, "Unified Pield Theory in Six Dimensions", Proc.Roy. Soc. (1950) 201A, p.247.

12 См. Sir William Hamilton, Collected Papers, Vol. 1, p.384.

13 То есть М²/Т, что эквивалентно энергии, умноженной на время.

14 см. Приложение 1 к кл. 13.

15 Цит. Соч., стр. 258. Подаланский эксплицитно говорит о своем построении как о незавершенном.

16 Следует здесь отметить, что термин "ненаблюдаемость" используется в научных и философских дискуссиях различным образом, часто очень неопределенно, напр., Jeams, The New Background of Science (London, 1947),p.128. приводит странным образом плохо сгруппированный список ненаблюдаемостей, который содержит "удаленные события, объекты, эфир, абсолютное пространство, абсолютное время".

17 Создание электронной пары при помощи γ-излучения высокой энергии происходит почти всегда в поле атомного ядра. Сохранение энергии и импульса требует присутствия квадрипотентной сущности.

18 Эту процедуру можно сравнить с той, которую применяет Уайтхед в "Процессе и реальности". Он пишет, например, об "электронных событиях" для того, чтобы обозначить тип процесса, в котором имеет значение только распределение энергии.

19 Анаксимандр, а после него Левкипп, не только представляли себе основное состояние почти в той же форме, как описано здесь, но и употребляли почти то же сравнение, чтобы выразить способ, при помощи которого сущности возникают из основного состояния. Анаксимандр представлял себе to apeiron как внешнее для всех миров и содержащее их. Левкипп также рассматривал атомы как выделившиеся из основного состояния. См. C.Bayley, The Greek Atomists and Epicurus.

20 Это различение проведено Динглем, см. Through Science to Philosophy, pp. 299-301. Дингль, в Лоуэлловских лекциях 1936 года показал, что необратимость и цикличность приводят к двум независимым понятиям времени, требующим для своего полного представления двух независимых параметров. Таким образом Дингль приблизился к различению времени и гипарксиса, которые геометрически представляются β- и δ- пучками косо-параллельных векторов.

21 См. Principle of Minimum Entropy Production, by J.Klein and H.E.Meijer, Physical Review, Vol.96,1954, p.250.

"Устойчивое состояние – это такое состояние, в котором скорость роста энтропии имеет миниальное возможное значение при внешних принуждениях, препятствующих системе достичь состояния равновесия… Когда принуждения, такие, как поддерживаемая извне разница температур в различных частях системы, препятствуют системе достичь состяния равновесия, в лучшем случае система делает следующее: она приходит в то состояние, в котором термодинамические переменные не изменяются во времени, и в единицу времени производится наименьшее возможное количество энтропии".

22 tanΛ = tgΛ в принятых у нас обозначениях.

23 H.E. Huntley, Nuklear Srecies (London, 1953), pp.90-91.

24 Ср. H.Brown, Review of Modern Physics (1949), Vol. 21,p.625.

25 Ср. M.G.Mayer, Phys.Rev.,Vol.75,1949, p.1969.

26 Первым попытался вывести выражение для масс ядер фон Вайцзекер. Более эмпирическую формулу дал Метрополис в своей статье "Таблица атомных масс", опубликованной Институтом ядерных исследований (Чикаго, 1948). Вывод нашей собственной формулы слишком длинен, чтобы его можно было здесь привести.

27 arctg 0,034 в принятых у нас обозначениях.

28 Мы предпримем дальнейшее обсуждение сверх-чувственных категорий во Втором томе. (Прим. перев.: эта задача была выполнена лишь в Третьем томе ).

29 Мы можем сравнить это с концепцией Дж. Е.Р.Макдоунаха, который выдвигает идею фундаментального принципа – он называет его "активностью" – поднимающегося восходящей спиралью, объемлющей шесть циклов. Первые три цикла образуются физическими стадиями суб-атомной, атомной и кристаллической материи. Остающиеся три органические стадии проходят через коллоиды, растения и животных. Макдоунах также говорит о триадическом характере живого организма в отношении к трем фундаментальным деятельностям, которые он называет излучением /radiation/, сохранением /storage/ и привлечением /attraction/, хотя он нигде не показывает, что взаимно приспосабливающееся взаимодействие различных уровней является характеристикой живого организма.

30 См. Гортнер, цит. соч., стр. 447,

31 Д.Ли обобщает результаты исследований в этой области в правиле: "Ионизирующее излучение действует на молекулярные единицы вируса таким образом, что разрушает их деятельность, если освобождение энергии достаточной интенсивности происходит где-либо внутри молекулярного комплекса".

32 См. Вуджер, цит.соч., стр.294: "Нам говорят, что клетки для биолога то же, что атомы и молекулы для химика; это вводит в заблуждение, поскольку неточно. Нам говорят, что организм построен из клеток, как дом из кирпичей: очевидная ложь".

33 Здесь следует сделать ссылку на предположение У.П. Монтегю, что сознание ассоциируется с состоянием потенциальной энергии, лишенной актуализации.

34 Автономия индивидуума не является гарантией "правильности" его актуализации в пределах паттерна универсальной цели. "Правильность" можно обсуждать только в терминах категорий ценности, которые будут рассматриваться во Втором томе.

35 (Прим.перв.) Риску посвящен цикл лекций Дж.Г.Беннета, опубликованный, с приложением ряда рукописных заметок, после Четвертого тома "Драматической Вселенной" в виде первого номера Серии "Драматическая Вселенная"

36 Такой агент не может быть принципом "проявления", предложенным Ллойдом Морганом, или "направленностью" того рода, как постулированная Е.С. Расселом.

37 Успенский. Новая модель вселенной, с. 323.

38 Ср. D Aroy W. Thompson, Growth and Form, p. 727 (цитируется Дж.С. Хаксли в Problems of relative Growth) "Морфолог, сравнивая одни организм с другим, описывает различие между ними пункт за пунктом и черта за чертой. Если он время от времени вынужден принимать существование "корреляции" между чертами (сто лет назад путь к этому показал Кювье), он все же признает этот факт смутно, как феномен, причины которого он, за исключением редких случаев, не может надеяться найти; и он легко привыкает мыслить и говорить об эволюции, как будто она происходит по пути его описания, пункт за пунктом и черта за чертой. Но если, с другой стороны, различные и несходные рыбы могут рассматриваться как целое до тождества функций весьма различных координатных систем, этот факт сам по себе составляет доказательство того, что общий "закон роста" пронизывает всю структуру в ее единстве, и что действует некая более или менее простая и познаваемая система сил".

39 То, что морфологическое определение видов имеет мало значимости за пределами условности классификации, иллюстрируется определением, данным Регеном Organic Evolution, Brit.Assn.1926 "Вид – это сообщество, или некоторое количество связанных сообществ, определяющие морфологические черты которых, по мнению компетентного систематика, достаточно определенны для того, чтобы дать им специфическое имя".

40 Cр. J.von Uexcull, Theoretical Biology (London, 1926) "Я думаю, не может быть сомнения, что каждый вид реально представляет собой независимый организм, с собственным характером, наделенный колоссальной долговечностью". Эта глава во многом обязана аргументации великой, хотя и непризнанной работы Юкскюлля.

41 См. Дж. Хаксли. Эволюция, с.56, 112 и 496: "Огромная пластичность, например, голубей в условиях искусственного отбора доказывает, что их предшествующая устойчивость была следствием обстоятельств отбора, а не редукцией внутренней изменчивости". См. также Кейн, цит. соч., стр.326.

42 "Синтез" новых видов растений, таких как знаменитый Galeopsis tetrahit Мюнтцига из генетически различных родителей остается целиком в пределах изменчивости, содержащейся в роде. Ср. также Кейн, цит. соч., стр. 472.

43 См. Вернадский. Геохимия. Париж, 1924.

44 Предполагалось, что углеводороды являются горообразовательными формациями, и даже что они могли принимать участие в первичном формировании земной коры. Этот взгляд, однако, тесно связан с предположением, что сама жизнь возникла в это же время. Наиболее древний след органической деятельности восходит на 1 400 000 000 лет назад к архейской окаменелости (Ранкама и Сахама, цит.соч., стр. 321)

45 См. Rabinovitch, Photo-Synthesis and Related Processes.

46 Мы многим обязаны гению Георга Кантора, работа которого "К основанию теории трансфинитных чисел" (1915) показала, сколь ясные понятия можно сформировать о пределах, а, следовательно, о конечных и бесконечных числах; более того, трансфинитные порядковые числительные не труднее постичь, чем трансфинитные количественные числительные. А они позволяют нам ассоциировать бесконечность с понятием бесконечного становления.

47 Отметим здесь древнюю традицию относительно двойного пути; Гераклит Эфесский утверждал, что это его находка, но, несомненно, заимствовал ее от вавилонских дуалистов. Два утверждения: "Из всего одно и из одного все" и "Путь наверх есть путь вниз" резюмируют всю концепцию. Гераклит отмечает, что огонь на своем пути должен потерять свое тепло и, в конце концов, превратиться в землю. Путь наверх, anathymasis, путь эволюции. Более того, Гераклит отождествляет утверждающую силу с вечным огнем, который проявляется в мире как солнце.

48 Эддингтоном было показано, что силовое поле, превосходящее определенную ограниченную интенсивность, такое, например, какое было бы порождено просто самим существованием одной звезды с массой в миллион раз больше нашего солнца, имело бы следствием "свертывание" пространства вокруг нее и изолирование этой звезды и ее пространства-времени от остального существования.

49 См. A. Darby, The changing World of the Ice Age (N.Y.,1934), F.E. Zeuner, Dating the Past (L., 1952)

50 См. A. Holmes, Nature (March,1949), Zeuner, loc.cit/.348

51 См. H.C.Uray,The Planets: Their Origin and Development p.223

52 См. H.Spenser-Jones, General astronomy, p.444

53 См. Проложение к главе 14

54 Эрих Калер. "Человек как мера" (Лондон, 1945). Калер признает, что при настоящем положении науки и технологии "управление не приходит только сверху, оно идет также и снизу, не только от Творца, но и от Творения, от условий, которые человек создал, не зная и не желая этого, в своей сумасшедшей погоне за земными благами" (с.640). Такая форма гуманизма может признавать ошибки современного человека, но она твердо помещает человека в центр вселенной, и хотя кажется смотрящей вперед, в действительности никуда не ушла от времен Петрарки.

55 См.A.S.Eddington, The Internal Constitution of the Stare, Cambridge, 1926), p. 249

56 Термин "вечно неизменный" взят непосредственно из гурджиевской диаграммы Всей Жизни, даваемой Успенским в книге "В поисках чудесного", с. 323. Без помощи этой диаграммы данная глава едва ли могла бы быть написана.

57 Bucke. Cosmik Consciousness

58 См. Главу 16, а также настоящую главу.

Дж. Г. Беннетт, Драматическая Вселенная, Том 1