5.14.2. Относительная жесткость и квази-жесткость

Факты динамики образуются в результате наблюдения тел, удовлетворяющих, насколько это возможно, гипотезе неизменного бытия. Производя эти наблюдения, мы всегда сталкиваемся с задачей сведения феноменов к фактам таким образом, чтобы устранить эффект взаимодействия. Феномены, попадающие под наблюдение, могут иметь значительную сложность, и наблюдение невозможно без какого-либо обмена между наблюдателем и наблюдаемым телом, так что в любом случае взаимодействие является неустранимым фактором. Для того, чтобы минимизировать эффект такого взаимодействия по отношению к оказиям неизменного бытия, мы сначала специфицируем характеристики инструментов и сущностей, необходимых для экспериментов, которые мы должны выполнять. Нам необходимо, например, измерять длины. Для измерений длины О использует линейку – жесткое тело с видимыми метками, нанесенными так, чтобы дать ряд длин, по предположению соответствующих другим материальным объектам или группам объектов, с которыми линейка может быть приведена в тесное соприкосновение.

Понятие жесткости кажется достаточно знакомым, но когда мы стремимся определить его таким образом, чтобы иметь возможность соотносить его с оказиями неизменного бытия, мы наталкиваемся на множество трудностей. Жесткость в мире феноменов означает "сохранение одной и той же формы несмотря на внешние воздействия". В представляющем многообразии жесткость означает параллельность временных линий во всех точках данной пространственной конфигурации. Мы можем верифицировать феноменальную жесткость, только наблюдая, что некоторое тело сохраняет свою форму лучше, чем другие, и предполагая, что могут быть идеальные условия, при которых тело могло бы сохранять свою форму во всех возможных внешних обстоятельствах. Тело, определенное таким образом, будет называться "идеально жестким телом", и может служить стандартом, при помощи которого может верифицироваться твердость других тел. Ученые предполагают, что международный стандартный метр – состоящий из сплава платины и иридия, маркировка которого время от времени проверяется различными способами – сохраняет форму и величину с 1889 года, когда он был впервые помещен на хранение в Севре. Тщательно разработанные экспериментальные меры предосторожности, дающие возможность определить стандартный метр с точностью до одной десятимиллионной части, могут создать впечатление, что жесткость может быть таким образом настолько хорошо аппроксимирована, что делает излишними всякое беспокойство о значении терминов "длина" или "пространство-подобный интервал". Тем не менее, почти тогда же, когда международной комиссией был определен стандартный метр, Майкельсон и Морли провели эксперимент, который привел Фицджеральда к выводу, что движущееся тело должно сокращаться в направлении движения. Сокращение было объяснено Эйнштейном и Минковским, без нарушения базисного понятия физической жесткости.

Герман Вейль выдвинул новые проблемы, предположив, что метрическая структура мира как такового может изменяться в зависимости от места, и что это изменение может быть источником электромагнитных феноменов. Если это так, то из этого следует, что измерительные стержни, хотя в физическом смысле и приближающиеся, насколько этого возможно пожелать, к требованиям совершенной жесткости, могут менять как размер, так и форму при перемещении от одного места к другому. Свойство, в соответствии с которым тело, являющееся жестким по всем физическим критериям, может изменяться в длине при движении от одного места в другое, названо Вейлем "относительностью величины". Он предположил, что "та же определенность, которая характеризует относительность движения, сопровождает и принцип относительности величины" – добавляя : "Мы не должны допускать, чтобы нам не хватило смелости отстаивать принцип, в соответствии с которым величина тела в одни момент не определяет его величину в другой момент, вопреки существованию жестких тел. " Но чтобы не вступить в резкий конфликт с фундаментальными фактами, этот принцип нельзя отстаивать, не сохраняя понятие инфинитезимального конгруэнтного преобразования: то есть мы должны приписать миру помимо определенности меры в каждой точке также и метрическое отношение. Это следует рассматривать не как обнаружение "геометрического" свойства, принадлежащего миру в качестве формы феноменов, а как бытие фазового пространства, обладающего физической реальностью. Следовательно, факт передачи действия и существование твердых тел вынуждает нас ввести отношение близости на метрическом свойстве мира, которое лежит ниже уровнем.⁶

В этом интересном отрывке Вейль близко подходит к пониманию значения гипотезы существования. Если бы он, подобно большинству остальных физиков, не был ослеплен успехом теории Эйнштейна, предсказавшей "отклонение света", которое наблюдалось во время солнечного затмения в 1917 году, вполне возможно, что он мог бы придти к выводу, что относительность величины не может быть представлена в четырехмерном многообразии, и вследствие этого дойти до формулирования пятимерной теории поля. Сделав это, он избежал бы дефекта, впоследствии обнаруженного в его теории – того, что она ведет к нарушению принципа сохранения энергии. Вследствие этого дефекта Вейль был вынужден отказаться от своей концепции квази-жестких тел, концепции, очень близкой к тому, что достигнуто здесь.

Нет ничего удивительного в том, что термин "жесткость" пробрел сейчас для нас относительное значение, так как "жесткость" должна быть свойством бытия, и ее значение должно меняться в соответствии с гипотезой существования, принимаемой в каждом частном контексте. Только в случае безразличия к существованию, когда события могут быть представлены только при помощи геометрии мира, "жесткое тело" тождественно твердому телу в евклидовском смысле, то есть остается конгруэнтным себе при всех возможных преобразованиях координат пространства-времени. Мы будем использовать термин "квази-жесткость" для обозначения свойства материальных объектов, вследствие которого нечувствительному к вечности наблюдателю они кажутся неизменными по форме и величине, вне зависимости от того, является ли их движение относительно наблюдателя и друг относительно друга равномерным или ускоренным. Квази-жесткое тело является функционально жестким, не пластичным в смысле существования. Оно может передавать силу, но не может поддерживать отношение. Таким образом, оно бипотентно и, следовательно, ему не хватает двух ступеней до требований истинной субсистенции, которая должна быть, по крайней мере, квадрипотентной. Хотя квази-жесткое тело – только "тень воображения", оно является, тем не менее, полезным понятием при развитии динамики. Огромное его преимущество в том, что оно имеет строго определенный статус существования, не зависящий от случайностей наблюдения.