6.16.3. Квант действия

В соответствии с принципом полярности детерминирующие условия вечности и времени могут - в отсутствие подходящего согласующего фактора – произвести только состояние напряжения или силу. Эта сила возникает из оппозиции между множеством потенциальностей сущности и ее единственной актуализацией. Когда это понятие применяется к простой сущности, оно соответствует разделению энергии на потенциальную и энергию движения. Различие между нами можно рассматривать как меру степени напряжения, которое существует вследствие противоположности потенциального и актуального состояний. Различие между потенциальной и кинетической энергией системы имеет особое значение для динамики. Гельмгольц назвал это "кинетическим потенциалом системы". При обращении знака, когда потенциальная энергия проявляется как отрицательная, функция – обычно называемая "Лагранжианом" – служит для характеристики консервативного движения. Используя функцию Лагранжа, математики восемнадцатого века добились удивительного упрощения проблем динамики, и это полностью сохраняет свое значение при развитии современной теоретической физики¹¹⁾.

Важно рассмотреть здесь статус некоторых понятий, которые мы связываем с существованием материи. Мы привыкли, например, рассматривать энергию и массу как длящиеся свойства материальной системы; но мы имеем склонность не замечать тот факт, что масса "существует" только будучи подвластной условию времени. Следовательно, более значительная оценка существования достигается в том случае, когда энергия соединяется с длительностью времени. Для того чтобы учитывать как потенциальную, так и кинетическую энергию, лагранжиан интегрируется на временном интервале. Величина, получаемая таким образом, называется "действием системы". Поскольку в это понятие включены как время, так и вечность, действие является более фундаментальной мерой существования, чем только масса.

Многие великие математики прошлого понимали глубину значения действия. Само это понятие впервые было явно сформулировано Мопертюи, и впоследствии Сэр Вильям Гамильтон развил его в мощный инструмент анализа. Гамильтон, указывая на важность понятия действия, сформулированного Мопертюи, пишет, что "он понял, что чем больший путь был пройден, и за чем меньшее время, тем большее действие можно считать затраченным"¹². Очевидно, что действие, определенное таким образом, должно относиться к гипарксису, поскольку оно является мерой способности быть.

Качество действия зависит в первую очередь от относительного движения тел. Твердое тело, вращающееся вокруг фиксированной оси, или несколько тел, обращающихся вокруг общего центра тяжести, обладают вращательным действием, то есть моментом вращения, который имеет размерность действия¹³. Оно не изменяется во времени, но является внутренним свойством любой консервативной системы. Нам дано, таким образом, замечательное проникновение в природу существования. В прошлом философы обсуждали значение формы и цвета и ставили вопрос, являются ли они случайными или истинными качествами существования; но они не рассматривали свойство момента вращения, который оказывается элементом, присущим любому существованию независимой системы. Момент вращения солнечной системы, например, является наиболее трудным для объяснения из всех ее свойств. Он является свойством, устанавливающим согласование между потенциальной и кинетической энергиями солнца и планет. Канту не приходило в голову, что его рассуждение о происхождении планетарного мира потерпит крушение в основном из-за неудачи в объяснении огромной величины момента вращения, накопленной большими планетами.

Важность действия становится еще более очевидной, когда мы исследуем, как влияет на систему взаимодействие между несколькими ее частями. Вильям Гамильтон показал, что принцип наименьшего действия, которому подчиняются невзаимодействующие динамические системы, может быть заменен принципом переменного действия, позволяющим оценить степень взаимодействия. Наиболее известные приложения этого принципа были обнаружены при прохождении света через плотную среду.

Понятие действия позволяет нам различать типы гипономических сущностей. При унипотентном безразличии к существованию действие отсутствует. Все системы бипотентных сущностей, удовлетворяющих гипотезе неизменного бытия, актуализируются в соответствии с принципом постоянного действия. К трипотентным сущностям, обладающим тождественным повторением, применяется закон наименьшего действия, и в этом случае любое изменение обратимо. Трипотентные сущности имеют квази-обратимые взаимодействия, и поскольку они могут подвергаться тотальным изменениям, можно сказать, что они имеют "прерывающееся наименьшее действие". Там, где наличествует подлинно необратимое взаимодействие – возможное только для квадрипотентных сущностей – действие системы и ее частей определяет путь, которым может происходить изменение.

Для того чтобы придать более точное выражение значимости действия для преобразования квадрипотентных целых, мы должны вернуться к геометрическому представлению, в котором δ-пучок ассоциируется с измерением гипарксиса. α- β-пучки могут ассоциироваться с электрическим зарядом и массой инерции, но ни один из них не характеризует сущность в терминах ее собственной способности существования или способности быть. δ-пучок нетранзитивен, то есть он имеет направляющий вектор, отличный от всех косо-параллельных пучка. Направляющий вектор может представлять действие сущности, а семейство косо-параллельных при этом может служить для связи актуализации Р со всеми ее потенциальностями. Этой цели соответствует δ-пучок с его единственной степенью свободы.

Геометрия, следовательно, не содержит ничего такого, что не позволяло бы связать δ-пучок с действием. Нам следует, однако, посмотреть дальше и проверить, существует ли какой-нибудь позитивный довод для установления такой связи. Геометрия -пучка показывает, что степень свободы здесь того типа, который задается вращением вектора в плоскости. Ему, таким образом, присуще повторяемость, и он соответствует интерпретации гипарксиса как согласования, посредством повторения, множественности потенциальностей с единственностью актуализации. В то время как, выражаясь геометрическим языкам, измерения времени, вечности и пространства являются в полном смысле непрерывными, измерению гипарксиса присуще квантование. Геометрическое представление простой сущности как единичного вектора, различным образом связанного с шестью космическими направлениями, соответствует физическому представлению о корпускуле как единичной порции хилэ без величины и длительности. Бипотентные сущности являются простыми, и могут быть таковыми в строгом смысле, только если они являются корпускулами, то есть самыми малыми единицами, которые могут участвовать в наблюдаемых событиях. Все сущности физической науки, исключая корпускулы и частицы, являются составными целыми, то есть квадрипотентны. Все физическое существование основано на фундаментальной атомарности корпускулярного состояния. Согласование единственности и консервативного характера актуализации во времени с мультивалентным характером потенциальности достигается путем повторения каждой сущности столько циклов, сколько необходимо для обеспечения полного сохранения существования. Если сущность является составной, она повторяется как целое, а также в своих отдельных частях. Объединение существования, необходимое для такого эффекта, будет называться связыванием /coupling/.

Мы должны представлять себе связывание как свойство, которое не является ни актуальным, ни потенциальным, и при этом соотнесено с тем и с другим. Одни из путей для этого – представить момент освобождения, когда тяжелое тело начинает свободно падать в гравитационном поле силы. Переход от состояния покоя к движению не занимает времени и не имеет потенциальностей, тем не менее, он в той же мере является частью события, как и предыдущее состояние покоя и последующее состояние движения. Мы можем, посредством умственного усилия исключить представление о "перед" и "после" и рассматривать переходы как вневременные элементы во всем опыте. Даже слово "переход" вводит в заблуждение, поскольку о нем невозможно думать иначе как о последовательности во времени. Слова, которые мы до сих пор употребляли для пояснения понятия гипарксиса, можно теперь сопоставить:

Гипарксис – условие способности быть.

Повторение – согласование потенциальности и актуализации.

Переход – связь между покоем и движением.

Связывание – сочетание соучастия /sharing/ и обмена.

Чувствительность – соотносящее /relational/ состояние хилэ.

Действие – наблюдаемый аспект повторения.

δ-пучок – геометрическое представление перехода, действия и повторения.

Тесная связь действия со спином, то есть угловым моментом, и вращательным свойством δ-пучка наводит на мысль о возможности отождествления спина с нуль-вектором U δ-пучка. Направляющий вектор тогда должен соответствовать внутреннему свойству "способности быть", для измерения или хотя бы определения которого мы пока не имеем средств. Более того, мы можем отметить, что "интенсивность внутренней объединенности", которая определяет в вечности уровень бытия, при проекции во время проявляется как электрический заряд. Не удивительно поэтому, что способность быть при подобной проекции также порождает строго определенную и точно измеряемую величину, а именно – ействие.

Теперь важность действия становится ясной. Это свойство существования является даже более фундаментальным, чем масса и заряд, поскольку оно является общей связующей силой, которая удерживает вместе все сущности и регулирует все взаимодействия. Двойственный характер гипарксиса, как регулятора связывания и обмена, представлен в δ-пучке через направляющий вектор и нуль-векторы. Мы будем использовать символ Δ чтобы выделить δ-пучок, связанный с сущностью, и nh для обозначения кванта действия, ассоциированного с n повторениями. Δ-пучок сущности Р имеет:

(а) направляющий вектор V фиксированной величины. Эту величину можно рассматривать как меру способности быть для Р.

(б) фиксированное расхождение Ø, которое привязывает существование Р к его актуализации во времени; и

(в) множество нуль-векторов U, которые свободно вращаются в плоскости. Каждый нуль-вектор ортогонален V.

Какими бы ни были потенциальности Р, всегда можно выбрать вечностный вектор для каждого отдельного отношения Р и найти соответствующий пространственный вектор, который нужен, чтобы получить нуль-вектор, принадлежащий -пучку. Поэтому мы можем принять следующую гипотезу о существовании каждой сущности, способной к взаимодействиям:

Для представления каждой трипотентной сущности нужны векторы, соответствующие массе и заряду, а также -пучок, который выражает как ее способность быть, так и условия ее возможных взаимодействий.

Измерение направляющего вектора производится в единицах, которые мы идентифицируем с "квантом действия" Планка. Гипархический направляющий вектор связна с характеристической функцией Гамильтона, которая выражает полное действие системы связанных сущностей. Тогда характеристическая функция занимает свое естественное место, как связь между детерминирующими условиями. Действие можно рассматривать как базисное свойство существования, получающееся при выходе хилэ из первичного основного состояния.