Многоканальные модели

Ограничимся рассмотрением случая многоканальной СМО с отказами.

В многоканальных СМО параллельно может обслуживаться не более клиентов (заявок) ( ).Входной и выходной потоки с интенсивностями и являются пуассоновскими. Средняя продолжительность обслуживания одной заявки равна . Режим функционирования любого канала не влияет на режим функционирования других каналов, причем длительность процедуры обслуживания каждым из каналов является случайной величиной, подчиненной экспоненциальному закону распределения. Конечная цель использования параллельно включенных обслуживающих каналов состоит в повышении скорости обслуживания.

Возможные состояния данной СМО:

- все каналы свободны;

- занят один канал, остальные свободны;

…

- заняты ровно каналов;

…….

- заняты все каналов, заявка получает отказ в обслуживании.

Начальные условия имеют вид:

Стационарное решение системы уравнений, получаемых из уравнений Колмогорова, имеет вид:

Данные формулы называются формулами Эрланга.

Определим вероятностные характеристики функционирования многоканальной СМО с отказами в стационарном режиме:

1. вероятность отказа:

так как заявка получает отказ, если приходит в момент, когда все каналов заняты

2. вероятность того, что заявка будет принята к обслуживанию или относительная пропускная способность системы

3. абсолютная пропускная способность

4. среднее число каналов, занятых обслуживанием ( ):

;

данный параметр характеризует степень загрузки СМО.

6