Б. Множественная корреляция

Множественная регрессия широко используется при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах и т.д. Основной целью корреляционного анализа в данном случае является построение модели и определение влияния каждого из факторов в отдельности, а также совокупного их воздействия на моделируемый показатель.

При исследовании зависимости результативного признака y от ряда факторов необходимо произвести отбор факторов, существенно влияющих на y с учетом возможной внутренней взаимосвязи между переменными . Отбор факторов осуществляется в несколько этапов. Сначала отбираются факторы, связанные с изучаемым явлением на основе данных теоретического исследования (экономическая теория, заключения специалиста и т.д.).

Далее отобранные факторы подвергаются проверке существенности их влияния на изучаемый показатель с использованием методов математической статистики. Такая проверка включает, как правило, анализ матрицы парных корреляций, частных корреляций, проверку значимости (существенности) коэффициентов регрессии на основе t-критерия, анализ остатков (отклонений) и т.д.

Практическая значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью индекса множественной корреляции и коэффициента детерминации.

Индекс множественной корреляции характеризует тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком – меру совместного влияния факторов на результат. Он может быть рассчитан по формуле

,

где - общая дисперсия результативного признака, - остаточная дисперсия для уравнения .Чем ближе его значение к единице, тем теснее связь результативного признака со всем набором исследуемых факторов.

Если получено низкое значение индекса множественной корреляции, то это означает, что в регрессионную модель не включены существенные факторы и (или) рассматриваемая форма связи не отражает реальные соотношения между переменными, включенными в модель. В этом случае требуются дальнейшие исследования по улучшению качества модели.

Тесноту связи между результатом и отдельным фактором характеризуют так называемые частные индексы корреляции.

Частные индексы корреляции используются при формировании модели, в частности, в процедуре отсева факторов. При построении многофакторной модели на первом этапе определяется уравнение регрессии с полным набором факторов. На втором этапе исключается из модели фактор с наименьшей величиной частного коэффициента корреляции. Строится новое уравнение регрессии и процедура повторяется несколько раз - до тех пор, пока не окажется, что все частные коэффициенты корреляции существенно отличаются от нуля.

Значимость уравнения множественной регрессии в целом, также как и для парной регрессии, оценивается с помощью F-критерия Фишера.

Оценка значимости коэффициентов регрессии проводится аналогично случаю парной корреляции по t-критерию Стьюдента.

Сравнивая фактические (рассчитанные) значения параметров с табличными, соответствующими используемому уровню значимости и числу степеней свободы, приходят к выводу, что те коэффициенты регрессии, для которых t_факт > t_табл являются статистически значимыми. В то же время коэффициенты, для которых это неравенство не выполняется, статистически незначимы и формируются преимущественно под воздействием случайных факторов.