Корреляционный момент

Характеристикой зависимости между случайными величинами и служит математическое ожидание произведения отклонений и от их математических ожиданий. Это так называемый корреляционный момент или ковариация:

Для вычисления корреляционного момента дискретных величин используют формулу:

а для непрерывных величин – формулу:

Если корреляционный момент случайных величин X и Y отличен от нуля, то данные величины являются зависимыми.

Теорема. Корреляционный момент двух независимых случайных величин и равен нулю.

Доказательство. Так как и – независимые случайные величины, то их отклонения и также независимы. Пользуясь свойствами математического ожидания (математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий сомножителей) и отклонения (математическое ожидание отклонения равно нулю), получим:

.

Из определения корреляционного момента следует, что он имеет размерность, равную произведению размерностей величин и . Другими словами, величина корреляционного момента зависит от единиц измерения случайных величин и для одних и тех же двух величин величина корреляционного момента имеет различные значения в зависимости от того, в каких единицах были измерены величины.

Для устранения этого недостатка вводят новую числовую характеристику – коэффициент корреляции.