Доказательство:

1)<1

Выберем  : +<1 тогда из определения предела:

, значит a_n<(+)ⁿ, nn₀ получена геометрическая прогрессия с q<1, следовательно, ряд сходится (q=+).

2)>1

a_n>1, n n₀ значит, , следовательно, не выполнен необходимый признак сходимости числового ряда.

Признак Коши более общий, чем признак Даламбера, однако применять его сложнее.

Пример:

ряд сходится (по Даламберу)