logo search
Vyshka

10) Угол между плоскостями.Условие параллельности и перпендикулярности

 Угол между двумя плоскостями в пространстве  связан с углом между нормалями к этим плоскостям 1 соотношением:  = 1 или  = 1800 - 1, т.е.

cos = cos1. Определим угол 1. Известно, что плоскости могут быть заданы соотношениями: , где (A1, B1, C1), (A2, B2, C2). Угол между векторами нормали найдем из их скалярного произведения: Таким образом, угол между плоскостями находится по формуле:  Выбор знака косинуса зависит от того, какой угол между плоскостями следует найти – острый, или смежный с ним тупой.Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.  На основе полученной выше формулы для нахождения угла между плоскостями можно найти условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Для того, чтобы плоскости были перпендикулярны необходимо и достаточно, чтобы косинус угла между плоскостями равнялся нулю. Это условие выполняется, если:  Плоскости параллельны, векторы нормалей коллинеарны:  .Это условие выполняется, если: .