15) Матрицы и действия над ними
Матрица в математике, система элементов aij (чисел, функций или иных величин, над которыми можно производить алгебраические операции), расположенных в виде прямоугольной схемы. Если схема имеет m строк и n столбцов, то говорят о (m n)-матрице. Обозначения: или .Короче: , . Наряду с конечными М. рассматриваются М. с бесконечным числом строк или столбцов. М., состоящая из одной строки, называется строкой, из одного столбца — столбцом. Если m = n, то М. называется квадратной, а число n — её порядком. Квадратная М., у которой отличны от нуля лишь диагональные элементы i = ii называется диагональной и обозначается diag(1, ..., n). Если все i = , получают скалярную М. При = 1 М. называется единичной и обозначается Е. М., все элементы которой равны нулю, называется нулевой. Переставив в М. строки со столбцами, получают транспонированную М. A’, или AT. Если элементы М. заменяют на комплексно-сопряжённые, получают комплексно-сопряжённую М. А. Если элементы транспонированной М. A’ заменяют на комплексно-сопряжённые, то получают М. А*, называется сопряжённой с А. Определитель квадратной М. А обозначается A или det A. Минором k-го порядка М. А называется определитель k-го порядка, составленный из элементов, находящихся на пересечении некоторых k строк и k столбцов М. A в их естественном расположении. Рангом М. А называется максимальный порядок отличных от нуля миноров матрицы. Действия над матрицами. Произведением прямоугольной (m n)-матрицы А на число ее называют М., элементы которой получены из элементов aij умножением на число : Сумма определяется для прямоугольных М. одинакового строения, и элементы суммы равны суммам соответствующих слагаемых, то есть Умножение М. определяется только для прямоугольных М. таких, что число столбцов первого множителя равно числу строк второго. Произведением (m р)-матрицы А на (р n)-матрицу В будет (m n)-матрица С с элементами cij = ai1b1j + ai2b2j + ... + aipbpj, i = 1, ..., m, j = 1, ..., n.
- 1) Понятие вектора,модуль,коллинеарность и компланарность векторов.Геометрическое и экономическое понятие
- 2) Действие над векторами.Правило параллелограмма и многоугольника
- 3) Координаты вектора,действие над ними,заданными координатам
- 4) Скалярное произведение вектора.Угол между векторами
- 5) Условие параллельности и перпендикулярности векторов
- 6 ) Уравнение прямой на плоскости
- 7) Уравнение прямой в пространстве
- 8) Взаимное расположение прямых,угол между ними.Условие параллельности и перпендикулярност
- 9) Уравнение плоскости,частные случаи общего уравнения плоскости
- 10) Угол между плоскостями.Условие параллельности и перпендикулярности
- 11) Определители и их свойства
- 12) Вычисление определителя
- 13) Решение систем линейных уравнений методом Крамера
- 14) Метод Гаусса
- 15) Матрицы и действия над ними
- 16, 17)) Обратная матрица
- 19) Ранг матриц
- 20) Понятие функции
- 21) Область определения,четность,монотонность
- 22) Понятие предела,бесконечно малые величины и их свойства
- 23) Основные теоремы о пределах
- 24) Виды неопределенности
- 25) Первый замечательный предел
- 26) Второй замечательный предел
- 27) Задачи приводящие к понятию производной
- 28) Производная и ее смысл
- 29) Уравнение касательной
- 30) Основные правила дифференцирования
- 31) Производные тригонометрических функций
- 32) Производные обратных тригонометрических функцй
- 33) Производная логарифмической функции
- 34) Производная сложной функции
- 35) Производная степенной функции
- 36) Производная неявной функции
- 37) Производная высших порядков
- 38) Диф функции
- 39) Приложение дифференциала
- 40) Теорема Лагранджа
- 41) Теорема Роля
- 42) Правило Лопиталя
- 43) Теорема ферма
- 44) Монотонность функции на интервале
- 45) Условие существования экстренума
- 46) Выпуклость и вогнутость функции
- 47) Асимптоты графика функции
- 48) Исследование функции построение графика с помощью производной. Исследование функции с помощью производной
- 49) Исследование функции с помощью производной
- 31) Производные тригонометрических функций