8) Взаимное расположение прямых,угол между ними.Условие параллельности и перпендикулярност

При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии.Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить как линию, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками.Аналитически прямая задаётся уравнением (в трёхмерном пространстве — системой уравнений) первой степени.Через любые две несовпадающие точки можно провести единственную прямую.Две несовпадающие прямые на плоскости или пересекаются в единственной точке, или являются параллельными.В трёхмерном пространстве существуют три варианта взаимного расположения двух прямых:прямые пересекаются;прямые параллельны;прямые скрещиваются.Прямая линия — алгебраическая линия первого порядка: в декартовой системе координат прямая линия задается на плоскости уравнением первой степени (линейное уравнениеВекторное параметрическое уравнение прямой в пространстве: где  — радиус-вектор некоторой фиксированной точки M0, лежащей на прямой,  — ненулевой вектор, коллинеарный этой прямой,  — радиус-вектор произвольной точки прямой.Параметрическое уравнение прямой в пространстве: где  — координаты некоторой фиксированной точки M0, лежащей на прямой;  — координаты вектора, коллинеарного этой прямой.Каноническое уравнение прямой в пространстве: где  — координаты некоторой фиксированной точки M0, лежащей на прямой;  — координаты вектора, коллинеарного этой прямой.Общее векторное уравнение прямой в пространстве:Поскольку прямая является пересечением двух различных непараллельных плоскостей, заданных соответственно общими уравнениями: и то уравнение прямой можно задать системой этих уравнений: Если заданы две прямые y = k₁x + b₁,  y = k₂x + b₂, то острый угол между этими прямыми будет определяться как .Две прямые параллельны, если k₁ = k₂.Две прямые перпендикулярны, если k₁ = -1/k₂.

      Теорема. Прямые Ах + Ву + С = 0 и А₁х + В₁у + С₁ = 0 параллельны, когда пропорциональны коэффициенты А₁ = А,  В₁ = В. Если еще и С₁ = С, то прямые скрещивающ Координаты точки пересечения двух прямых находятся как решение системы  уравнений этих прямых.Условия параллельности двух прямых:а) Если прямые заданы уравнениями (4) с угловым коэффициентом, то необходимое и достаточное условие их параллельности состоит в равенстве их угловых коэффициентов:k₁ = k₂.     (8)б) Для случая, когда прямые заданы уравнениями в общем виде (6), необходимое и достаточное условие их параллельности состоит в том, что коэффициенты при соответствующих текущих координатах в их уравнениях пропорциональны, т. е.      (9). Условия перпендикулярности двух прямых:а) В случае, когда прямые заданы уравнениями (4) с угловым коэффициентом, необходимое и достаточное условие их перпендикулярности заключается в том, что их угловые коэффициенты обратны по величине и противоположны по знаку, т. е.      (10)то условие может быть записано также в видеk₁k₂ = -1.     (11)б) Если уравнения прямых заданы в общем виде (6), то условие их перпендикулярности (необходимое и достаточное) заключается в выполнении равенстваA₁A₂ + B₁B₂ = 0.     (12)