13) Решение систем линейных уравнений методом Крамера
Для системы n линейных уравнений с n неизвестными (над произвольным полем) с определителем матрицы системы Δ, отличным от нуля, решение записывается в виде
(i-ый столбец матрицы системы заменяется столбцом свободных членов)В другой форме правило Крамера формулируется так: для любых коэффициентов c1, c2, …, cn справедливо равенство: В этой форме формула Крамера справедлива без предположения, что Δ отлично от нуля, не нужно даже, чтобы коэффициенты системы были бы элементами целостного кольца (определитель системы может быть даже делителем нуля в кольце коэффициентов). Можно также считать, что либо наборы b1,b2,...,bn и x1,x2,...,xn, либо набор c1,c2,...,cn состоят не из элементов кольца коэффициентов системы, а какого-нибудь модуля над этим кольцом. В этом виде формула Крамера используется, например, при доказательстве формулы для определителя Грама и Леммы Накаямы.Система линейных уравнений: Определители Решение:
- 1) Понятие вектора,модуль,коллинеарность и компланарность векторов.Геометрическое и экономическое понятие
- 2) Действие над векторами.Правило параллелограмма и многоугольника
- 3) Координаты вектора,действие над ними,заданными координатам
- 4) Скалярное произведение вектора.Угол между векторами
- 5) Условие параллельности и перпендикулярности векторов
- 6 ) Уравнение прямой на плоскости
- 7) Уравнение прямой в пространстве
- 8) Взаимное расположение прямых,угол между ними.Условие параллельности и перпендикулярност
- 9) Уравнение плоскости,частные случаи общего уравнения плоскости
- 10) Угол между плоскостями.Условие параллельности и перпендикулярности
- 11) Определители и их свойства
- 12) Вычисление определителя
- 13) Решение систем линейных уравнений методом Крамера
- 14) Метод Гаусса
- 15) Матрицы и действия над ними
- 16, 17)) Обратная матрица
- 19) Ранг матриц
- 20) Понятие функции
- 21) Область определения,четность,монотонность
- 22) Понятие предела,бесконечно малые величины и их свойства
- 23) Основные теоремы о пределах
- 24) Виды неопределенности
- 25) Первый замечательный предел
- 26) Второй замечательный предел
- 27) Задачи приводящие к понятию производной
- 28) Производная и ее смысл
- 29) Уравнение касательной
- 30) Основные правила дифференцирования
- 31) Производные тригонометрических функций
- 32) Производные обратных тригонометрических функцй
- 33) Производная логарифмической функции
- 34) Производная сложной функции
- 35) Производная степенной функции
- 36) Производная неявной функции
- 37) Производная высших порядков
- 38) Диф функции
- 39) Приложение дифференциала
- 40) Теорема Лагранджа
- 41) Теорема Роля
- 42) Правило Лопиталя
- 43) Теорема ферма
- 44) Монотонность функции на интервале
- 45) Условие существования экстренума
- 46) Выпуклость и вогнутость функции
- 47) Асимптоты графика функции
- 48) Исследование функции построение графика с помощью производной. Исследование функции с помощью производной
- 49) Исследование функции с помощью производной
- 31) Производные тригонометрических функций