Непрерывность функции. Точки разрыва 1 и 2 рода.

Функция называется непрерывной в точке х=а, если её предел в этой точке существует и равен f(a).

Предел слева: , если последовательность значений у₁= f(x₁), у₂= f(x₂)…сходится к числу b для любой последовательности x₁, х₂..сходящейся к точке а слева (т.е. x₁, х₂<а)

Предел справа определяется также.

Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки х=а (возможно, кроме самой точки а). Тогда а называется точкой разрыва 1 рода, если левый и правый пределы в точке а существуют, но не равны. И точка а называется точкой разрыва 2 рода, если хотя бы один из односторонних пределов не существует или бесконечен.

6. Содержание

   • Функции и способы их задания. Элементарные функции
   • Предел последовательности. Сходящиеся и расходящиеся последовательности.
   • Определение предела функции. Примеры.
   • Основные свойства пределов. Замечательные пределы.
   • Непрерывность функции. Точки разрыва 1 и 2 рода.
   • Свойства непрерывных функций
   • Производная функции. Геометрический и физический смысл производной.
   • Дифференциал функции. Основные правила дифференцирования.
   • 9) Основные правила дифференциального исчисления.
   • 10 ) Правило Лопиталя. Формулы Тейлора и Маклорена.
   • 11) Исследование функции с помощью дифференциального исчисления.
   • 12) Функции нескольких переменных. Частные производные.
   • 13) Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
   • 14) Неопределенный интеграл и его основные свойства.
   • 15) Замена переменных и интегрирование по частям для неопределенного интеграла.
   • 16) Интегрирование рациональных функций.
   • 17) (Подписать к графику!!) Интегральная сумма и определенный интеграл.
   • 18) Основные свойства определенных интегралов. Методы интегрирования.
   • 19) Геометрические приложения определенного интеграла.
   • 1) Вычисление площади плоских фигур
   • 2) Вычисление объема
   • 20) Приближенное вычисление определенного интеграла. Методы интегрирования.
   • 1) Формула прямоугольников
   • 2) Формула трапеции
   • 21) Дифференциальные уравнения. Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям.
   • 22) Задача Коши и теорема Коши.
   • 23) Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
   • 24) Решение дифференциальных уравнений методом подстановки (метод Бернулли)
   • Первый способ
   • Второй способ
   • 25) Решение дифференциальных уравнений методом вариации постоянной (метод Лангранжа) Метод вариации постоянной (метод Лагранжа)