Самостоятельная работа (темы , выносимые на срс и методическая поддержка срс)
На самостоятельное изучение выносятся вопросы:
*кольцо целых чисел (аддитивная группа целых чисел; естественное умножение в группе целых чисел; кольцо целых чисел; теорема о делении с остатком; отношение делимости в кольце целых чисел);
*группа подстановок (подстановки; группа подстановок; четные и нечетные подстановки; знак подстановки);
*основные свойства операций над многочленами;
*изоморфизмы колец, строение факторкольца.
№ п/п | Темы для самостоятельного изучения | Кол- во часов | Формы самостоятель- ной работы | Методичес- кое обес- печение | Форма отчетнос ти |
1. | Кольцо целых чисел | 6 | Работа с учебной литературой. Решение задач | Основная и дополни- тельная ли тература | Собесе- дование |
2. | Группа подстановок | 2 | Работа с учебной литературой. Решение задач. | Основная и дополни- тельная ли тература | Собесе- дование |
3. | Основные свойства операций над многочленами | 4 | Работа с учебной литературой. Решение задач. | Основная и дополни- тельная ли тература | Собесе- дование |
4. | Изоморфизмы колец, строение факторкольца | 2 | Работа с учебной литературой. Решение задач. | Основная и дополни- тельная ли тература | Собесе- дование |
- Алгебра
- График учебного процесса
- III семестр
- IV семестр
- 1. Цели и задачи дисциплины, место в учебном процессе, требования к уровню содержания дисциплины.
- 2. Технологическая карта дисциплины
- 3. Содержание дисциплины
- Самостоятельная работа (темы , выносимые на срс и методическая поддержка срс)
- Литература для самостоятельной работы
- 4. Организация текущего и промежуточного контроля знаний
- 5. Методические рекомендации преподавателю
- 6. Работа с ресурсами Internet
- 7. Материальное обеспечение дисциплины
- 8. Методическое обеспечение дисциплины:
- Глоссарий
- Вопросы, выносимые на экзамены
- III семестр
- IV семестр
- Методические рекомендации по организации внеаудиторной и аудиторной самостоятельной работы студентов
- Контрольно - измерительные материалы
- III семестр Модуль 1
- Модуль 2 Контрольная работа по теме «Многочлены от одной переменной»
- IV семестр Модуль 1 Тест по теме «Многочлены над полем рациональных чисел» для межсессионного учета знаний
- Контрольная работа по теме «Многочлены над полями рациональных, действительных и комплексных чисел»
- Модуль 2 Контрольная работа по теме «Расширения полей и задачи, связанные с этим»
- Методические указания по подготовке практических занятий
- Методические рекомендации по выполнению курсовых работ
- Темы курсовых работ
- 1. Вопросы делимости и решения уравнений в кольце целых чисел.
- . Программа итоговой государственной аттестации студентов
- Группы и подгруппы
- Группа подстановок
- Подгруппы
- Циклические группы
- Разложение группы по подгруппе
- 6. Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- Нормальные делители. Фактор - группы.
- 1. Нормальные делители
- 2. Фактор – группы
- Гомоморфизмы групп
- Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- Элементарные сведения о кольцах
- Кольцо с единицей
- Делители нуля. Область целостности
- Поле частных
- Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- Гомоморфизмы колец
- Понятие идеала. Примеры
- Операции над идеалами
- Сравнения и классы вычетов по идеалу. Фактор – кольцо
- Гомоморфизм колец. Теорема о гомоморфизмах
- Характеристика кольца с единицей
- Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- Делимость в области целостности
- 2. Кольцо главных идеалов
- Евклидовы кольца.
- Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- 1. Многочлены над полем
- 2. Кольцо многочленов как евклидово кольцо
- 3. Техника деления с остатком. Схема Горнера
- 4. Теорема Безу
- 5. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида
- 6.Наименьшее общее кратное
- 7. Неприводимые многочлены
- 8. Каноническое разложение многочлена
- 9. Вопросы и упражнения для самостоятельной работы
- Комплексных чисел
- 1. Вводные замечания
- 2. Свойства модуля многочлена
- 3. Основная теорема алгебры комплексных чисел
- 4. Разложение многочлена над полем с в произведение линейных множителей
- 5. Разложение многочленов над полем r в произведение неприводимых множителей
- 6 Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- IV семестр
- Приводимость и неприводимость многочленов над полем действительных, комплексных и рациональных чисел
- Рациональные корни многочлена с рациональными коэффициентами
- Понятие алгебраического числа
- 1. Вводные замечания
- 2. Свойства модуля многочлена
- 3. Основная теорема алгебры комплексных чисел
- 4. Разложение многочлена над полем с
- 5. Разложение многочленов над полем r
- 6 Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- 1. Алгебраические числа.
- 2. Простое алгебраическое расширение поля.
- 3. Уничтожение иррациональности в знаменателе.
- 4. Конечные расширения полей.
- 6. Вопросы и упражнения для самостоятельной работы.
- Лекции 7-8
- Поле алгебраических чисел
- Понятие разрешимости в квадратных радикалах
- Определение 1. Алгебраическое уравнение
- Связь с расширением числовых полей
- 4. Признаки того, что число выражается в квадратных радикалах.
- 5. Общий критерий разрешимости в квадратных радикалах
- 6. Примеры геометрических задач, сводящихся к уравнениям, неразрешимым в квадратных радикалах
- Задача об удвоении куба
- Задача о трисекции угла
- Задача о квадратуре круга
- 7. Вопросы и упражнения для самостоятельной работы