10. Методика вивчення і застосування похідної в шкільному курсі математики.

Спочатку розглядають задачі, які приводять до означення похідної: 1. задача про миттєву швидкість, 2. задача про швидкість струму у провіднику.

Означ.: похідною ф-ції в т. називається границя відношення приросту функції до приросту аргумента за умови , що останній прямує до 0, а границя існує, тобто

Після введення

означення доцільно знайти за його допомогою похідні функцій , , .

Для більш глибокого усвідомлення учнями означення похідної доцільно зразу ж з'ясувати її механічний і геометричний зміст. Механічний зміст випливає з розглянутої задачі про миттєву швидкість. Учні самі здатні зробити висновок, що похідна = миттєвій швидкості нерівномірного руху. Геометричний зміст похідної випливає із задачі про дотичну до кривої у певній точці - похідна в точці дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної до кривої з додатним напрямом осі х у точці з абсцисою . Слід вести теореми: 1) про неперервність диференційованої в точці фуюсції.2). Про похідну суми функцій, 3). про похідну добутку функцій, 4). про похідну частки, 5). про похідну степенової функції, 6). про похідну складної функції. Остання теорема дає можливість розширити системи вправ на обчислення похідних і застосування похідних до різноманітних задач: застосування до дослідження функції і побудови їх графіків, для знаходження рівняння дотичної. Похідна використовується в наближених обчисленнях, для наближеного розв'язування рівнянь, дослідження і відокремлення коренів рівнянь, спрощення виразів, доведення тотожностей і нерівностей, знаходження біноміальних коефіцієнтів, доведення формули бінома Ньютона. У фізиці похідною послуговуються обчислюючи швидкість і прискорення, досліджуючи різні фізичні явища.