25) Решение дифференциальных уравнений методом вариации постоянной (метод Лангранжа) Метод вариации постоянной (метод Лагранжа)

Рассмотрим однородное уравнение  . Очевидно, это уравнение с разделяющимися переменными, его решение:

Решения исходного уравнения будем искать в виде:

Подставив полученное решение в исходное уравнение:

, получаем: ,

где c₁ — произвольная константа.

Таким образом, решение исходного уравнения можно получить путем подстановки   в решение однородного уравнения: