logo search
Аналитическая геометрия (конспект лекций)

5.1. Понятие поверхности 2-го порядка

Уравнением поверхности в некоторой системе координат в пространстве называется уравнение

, (23)

которому удовлетворяют координаты любой точки поверхности и не удовлетворяют координаты посторонних точек.

Примеры.

Все поверхности делятся на 2 класса: алгебраические и неалгебраические (траснсцендентные). Алгебраические задаются уравнением (23), если многочлен от 3-х переменных. Степень этого многочлена называетсяпорядком алгебраической поверхности. Свойство поверхности быть алгебраической и её порядок не зависят от выбора аффинной системы координат. Примерами алгебраических поверхностей являются плоскость, сфера. Пример неалгебраической поверхности: цилиндр

Опр. Поверхностью 2-го порядка называется множество точек пространства, координаты которых в некоторой аффинной системе координат удовлетворяют уравнению:

(24)

Здесь действительные числа.