3. Функції в курсі алгебри основної школи. Методика введення поняття функції. Підібрати задачі практичного змісту, які приводять до поняття функції

В курсі алгебри і початків аналізу пропонується таке означення: функцією з областю визначення D, називається відповідність, при якій кожному числу з множини D відповідає деякий цілком певний елемент з множини Е, а кожен елемент множини Е поставлено у відповідність деякому елементу з множини D. В 6 класі слід ознайомити учнів з найпростішими діаграмами, таблицями значень. В 6 класі вводиться поняття координат, слід зауважити, що а) кожній точці відповідає єдина пара чисел, б) кожній парі чисел відповідає єдина точка. Пояснення поняття функції потрібно починати з конкретного прикладу (залежність виду пружини від маси вантажу). Говорять, що довжина пружини є функцією маси підвішеного до неї тіла.

Означення. Якщо кожному значенню змінної х з деякої множини М відповідає одне значення змінної у, то змінну у наз. функцією від х. Змінна х – аргумент, множина М – область визначення функції (аргумент – незалежна змінна, функція - залежна).

Далі треба пояснити, як функція задається за допомогою графіка. Найпростіші елементарні функції вивчають у такій послідовності: , , , , , . Графік кожної з них спочатку будують за точками, а потім роблять висновки. Лінійною називають функцію, яка задається формулою , де х, у – змінні, а, b – числа. Спочатку діти розглядають функцію при b=0. При цьому звертають увагу, що графік функції можна зобразити за допомогою графіка вже відомої їм раніше функції за допомогою паралельного перенесення.

Функцію наз. прямою пропорційністю, оскільки будь-які (відмінні від нуля) значення такої функції пропорційні відповіднім значенням аргументу.

- обернена пропорційність (при збільшенні х значення у зменшиться в стільки разів). Графік гіпербола, якщо k>0 – вітки гіперболи в 1 і 3 чвертях, k<0 – 2 і 4.

Графікам функції є дві вітки параболи, а  - одна вітка (виходить з початку координат і розміщена в 1 чверті).

Функція, яка задається формулою називається квадратною. Найпростішою з них є . Слід звернути увагу на властивості графіка:

1. Весь графік розташований у верхній півплощині.

2. Лише одна його точка лежить на осі х.

3. Графік симетричний відносно осі у.

4. Кожна вітка параболи нескінченна.

Графік функції парабола, координати вершини:

Вводять також фізичне і геометричне трактування функції.

Парабола – траєкторія руху тіла, кинутого під кутом до горизонту.

– периметр квадрата прямо пропорційний довжині k його сторони.