§3.Плоскость в дпск. Основные задачи.

1. Угол между плоскостями.

Пусть в дпск заданы две плоскости:

За угол между плоскостями принимается любой из двугранных углов, образованных ими. Он, очевидно, равен углу между их нормальными векторами: иСледовательно, угол между плоскостями определяется по формуле:

(9)

Условие параллельности плоскостей и

(10)

Условие перпендикулярности плоскостей и

(11)

Задача. Через точку провести плоскость, параллельную плоскости

3.2.Расстояние от точки до плоскости.

Пусть в дпск заданы плоскость

и точка Найдем расстояниеот точки до плоскости. Пустьоснование перпендикуляра, опущенного из точкина плоскость.

Нормальный векторплоскости и

вектор коллинеарны. Найдем их

скалярное произведение:

Вычислим левую часть этого равенства, учитывая, что

. Получим:

Раскрывая скобки в левой части и учитывая, что так какполучим окончательно:

(12)

Задача. Найдите расстояние между плоскостями: и