. Программа итоговой государственной аттестации студентов

(перечень вопросов)

1. Бинарные отношения. Отношение эквивалентности и разбиение на классы. Фактор-множества.

2. Группа. Примеры групп. Простейшие свойства групп. Подгруппы. Гомоморфизм и изоморфизм групп.

3. Кольцо. Примеры колец. Простейшие свойства колец. Подкольцо. Гомоморфизмы и изоморфизмы крлец.

4. Система натуральных чисел. Принцип математической индукции.

5. Кольцо целых чисел. Теорема о делении с остатком. НОД и НОК двух чисел.

6. Поле. Простейшие свойства поля. Поле рациональных чисел.

7. Упорядоченное поле. Система действительных чисел.

8. Поле комплексных чисел. Числовое поле. Геометрическое представление комплексных чисел и действий над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа.

9. Векторные пространства. Примеры и простейшие свойства векторных пространств. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Базис и ранг системы векторов.

10. Следствие системы линейных уравнений. Равносильные системы уравнений. Критерий совместности системы линейных уравнений.

11. Базис и размерность конечномерного веторного пространства. Подпространства. Линейные многообразия. Изоморфизмы векторных пространств.

12. Полиномы над полем. Разложение полинома в произведение неприводимых множителей и его единственность.

13. Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел. Неприводимые над полем действительных чисел полиномы. Сопряженность мнимых корней многочлена с действительными коэффициентами.

14. Строение простого алгебраического расширения поля. Освобождение от алгебраической иррациональности в знаменателе дроби.

Лекция 1