Ряды Тейлора

Применяя последовательно теорему о почленном дифференцировании степенного ряда, получим соотношение для n-го коэффициента ряда.

Пусть , R – радиус сходимости. Тогда

Доказательство:

- коэффициенты степенного ряда Тейлора

, т.е. ряд Тейлора для функции f(x) не всегда совпадает с самой функцией.

Пример:

=>

Теорема: Пусть

и ; тогда

Доказательство: По формуле Тейлора с остатком в форме Лагранжа получим:

Теорема доказана.