Критерий Коши сходимости ряда.

 >0  n₀ , такое, что n>mn0: |An-Am|<.

Тогда говорят, что последовательность A_n – фундаментальна.

An=a₁+a₂+…+a_n

Am=a₁+a₂+…+a_m, следовательно, An-Am=a_m+1+…+a_n

 >0  n₀, такое что n>mn0 => | a_m+1+…+a_n |<.

Пример:

Гармонический ряд.

Зафиксируем =0.5, mn₀, n=2m

| a_m+1+…+a_n |= =>ряд расходится.

Всего m слагаемых

– необходимый признак сходимости числового ряда.

Доказательство: n=m+1 >0,  n₀ => nn₀ => |a_n|< =>