9.3. Парабола

Зададим на плоскости прямуюи точку

фокус, директриса.

Опр. Параболой называется множество точек

плоскости, для которых расстояние от фокуса

равно расстоянию до директрисы.

Составим уравнение параболы.

параметр параболы, Пустьпринадлежит параболе

(9)

Упростим уравнение (9):

(10)

Итак, координаты любой точки параболы удовлетворяют уравнению (10). Покажем, что точка, координаты которой удовлетворяют уравнению (10), принадлежит параболе, то есть

(10)(9)Из (10)

Уравнение (10)-каноническое уравнение параболы.

Исследование формы

1.Парабола симметрична относительно

оси

2.Вся кривая расположена справа от

3. Точка вершина параболы.

4. При ордината

5. Чем больше параметр параболы, тем шире расходятся ветви.

6.(по аналогии с эллипсом и гиперболой).