9) Основные правила дифференциального исчисления.

1) Теорема Ролля.

Пусть f(x) непрерывна на отрезке и дифференцируема в каждой внутренней точке. Пусть f(a)=f(b). Тогда на существует хотя бы 1 точка С, такая, что f’(c)=0.

Пример: f(x)=sin x, a=0, b=П. f(0)= sin0=0. f(П)=sin П=0. f(x)= cos x =0⇒ x=

2 ) Теорема Лагранжа.

Пусть f(x) непрерывна на отрезке и дифференцируема в каждой внутренней точке. Тогда существует С принадлежащая , f’(c) =

Пример: f(x) = x², a=0, b=1. = = 4= f’(c) = 2c⇒ c=2

3. Теорема Ферма.

Пусть f(x) непрерывна на отрезке и дифференцируема. Пусть в некоторой точке С функция принимает макс. и миним. значение. Тогда f’(c)=0.