5.13.6. Геометрия

Геометрия – это наука, изучающая представление системы координат безотносительно к существованию. Представляющее многообразие должно обладать таким числом степеней свободы, каково количество выделенных независимых величин. Например, актуализация одномерна, последовательна и нетранзитивна. Следовательно, она может быть представлена посредством [1], где векторы различаются только по величине, а не по направлению, и, следовательно, неотличимы от интервалов. Потенциальность одномерна и транзитивна. Ее может представлять [1], где векторы можно различать при помощи неравенства "больше чем – меньше чем", присущего всем интервалам вечности. Гипарксис многомерен и не является ни последовательным, ни подлежащим различению потенциальностей. Хотя он рекуррентен и, следовательно, по существу, квантуется, он может быть представлен непрерывным многообразием размерности H. Время, вечность и гипарксис вместе составляют внутренние детерминирующие условия любого данного целого Р, и в объединении они дают [N], где значение N зависит от размерности гипарксиса, в настоящее время нам неизвестной.

Все внешние отношения А к не-А могут быть представлены числовым массивом, соответствующим нашему обычному представлению о пространстве. Нам известно из опыта, что пространство может быть представлено многообразием [3]. Однако оно не изотропно, то есть не все его направления эквивалентны. Например, для любого данного целого всегда существует уникальное направление, связывающее один момент актуализации с другим. "Мгновенное направление движения" является способом, которым мы испытываем это особое пространство-подобное направление любого и каждого целого А. Мы обозначим его символом Х, и числовое значение Х будет являться мерой влияния актуализации Р на другие целые.

Существует также направление результирующей всех сил, действующих на А вследствие его собственного вечностного потенциала. Оно, вообще говоря, не зависит от X и может быть представлено символом Y. Наконец, существует направление, в котором тело "способно быть собой". В простейшем случае это нейтральное направление, в котором нет ни движения, ни силы. В случае планет можно определить это третье направление как их ось вращения. Оно будет обозначено символом Z.

Существуют, таким образом, три внешние направления, соответствующие трем внутренним детерминирующим условиям. Первые представляют собой условия внешнего для А мира, а последние – условия его внутреннего мира. В соответствии с этим анализом мы можем ожидать, что для представления А потребуется не менее шести числовых множеств, и, следовательно представляющее многообразие будет иметь шесть или больше измерений. Позже будет показано, что если задан характер внутренних детерминирующих условий и требование, что они должны быть полностью связаны с внешним миром А, то представляющее многообразие размерности шесть является необходимым и достаточным.

"Способность быть" данного целого А можно оценить только когда оно противопоставлено другим целым В, С, и т.д., с которыми оно может взаимодействовать. До тех пор, пока все его взаимодействия можно не принимать во внимание, целое можно рассматривать как стационарное в гипарксисе, и геометрия тогда сводится к пятимерной схеме времени, вечности и пространства.