Логарифмическая модель.

Пусть некоторая экономическая зависимость моделируется формулой

где A,  - параметры модели. Эта функция может отражать зависимость спроса Y на благо от его цены X (в этом случае   0) или от дохода X (0 – функция Энгеля). Прологарифмировав обе части последнего соотношения, получим ; замена переменных позволяет свести уравнение к линейному виду

.

По МНК можно рассчитать значения параметров аналогично случаю линейной модели (при этом вместо рассматриваются ).

2. Содержание

   • Лекция 1. Предмет теории вероятностей и математической статистики и их роль в экономике и менеджменте
   • Лекция 2. Аксиоматика теории вероятности Понятие случайного эксперимента.
   • Пространство элементарных событий.
   • Совместные и несовместные события.
   • Операции над событиями (сумма, разность, произведение).
   • Свойства операций над событиями.
   • Алгебра и сигма-алгебра событий.
   • Лекция 3. Методы определения вероятностей событий
   • Классическое определение вероятности события. Случаи равновероятных исходов.
   • Статистическое определение вероятности события. Случаи неравновероятных исходов.
   • Геометрические вероятности.
   • Аксиоматическое построение теории вероятностей.
   • Вероятностное пространство
   • Лекция 4. Основные теоремы теории вероятностей. Формула полной вероятности и формула Байеса Полная группа событий.
   • Условная вероятность.
   • Формула умножения вероятностей.
   • Формула сложения вероятностей.
   • Независимость событий.
   • Формула полной вероятности.
   • Формула Байеса
   • Основные понятия комбинаторики.
   • Правила суммы и произведения.
   • Лекция 5. Схема независимых испытаний Бернулли
   • Случай непостоянной вероятности появления события в опытах
   • Наивероятнейшее число наступления событий в схеме Бернулли.
   • Предельные теоремы для схемы Бернулли.
   • Теорема Пуассона.
   • Понятие потока событий.
   • Локальная теорема Муавра –Лапласа.
   • Интегральная (глобальная) теорема Муавра – Лапласа.
   • Лекция 6. Виды случайных величин и расчет вероятностей событий с использованием функций и плотностей распределения
   • Закон распределения дискретной случайной величины.
   • Функция распределения случайной величины и ее свойства.
   • Свойства функции распределения
   • Плотность распределения вероятностей.
   • Лекция 7. Основные параметры распределений одномерных случайных величин.
   • Математическое ожидание случайной величины
   • Свойства математического ожидания:
   • Дисперсия случайной величины и ее свойства.
   • Среднее квадратическое отклонение.
   • Лекция 8. Основные законы распределений случайных величин
   • Биномиальное распределение, его математическое ожидание и дисперсия.
   • Распределение Пуассона.
   • Геометрическое распределение
   • Гипергеометрическое распределение (урновая схема)
   • Равномерное распределение.
   • Показательное распределение.
   • Лекция 9. Нормальное распределение и его свойства
   • Свойства функции Гаусса.
   • Вероятность попадания нормальной случайной величины в заданный интервал.
   • Функция Лапласа и ее свойства.
   • О тклонение нормальной случайной величины от ее математического ожидания. Правило «трех сигм».
   • Лекция 10. Многомерные случайные величины
   • Закон распределения вероятностей двумерной случайной величины
   • Совместная функция распределения двух случайных величин
   • Свойства совместной функции распределения двух случайных величин
   • Плотность совместного распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величины
   • Свойства двумерной плотности вероятности
   • Независимые случайные величины
   • Для независимых случайных величин справедливы соотношения
   • Числовые характеристики системы двух случайных величин
   • Корреляционный момент
   • Коэффициент корреляции
   • Свойства коэффициента корреляции
   • Лекция 11. Предельные теоремы теории вероятностей.
   • Неравенство Чебышева
   • Теорема Чебышева.
   • Центральная предельная теорема.
   • Лекция 12. Выборочный метод анализа свойств генеральной совокупности.
   • Выборочный метод и его основные понятия. Случайная выборка и ее объем
   • Способы отбора
   • Вариационный ряд для дискретных и непрерывных случайных величин.
   • Полигон и гистограмма
   • Лекция 13. Понятие о статистических оценках случайных величин Эмпирическая функция распределения
   • Важнейшие свойства статистических оценок
   • Надежность и доверительный интервал.
   • Лекция 14. Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.
   • Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии
   • . Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения  нормального распределения
   • Лекция 15. Проверка статистических гипотез.
   • Статистический критерий
   • Критическая область. Область принятия гипотезы. Критические точки.
   • Критерий согласия Пирсона о виде распределения.
   • Лекция 16. (уир) Понятие о регрессионном анализе
   • Понятие о регрессионном анализе
   • Выборочные уравнения регрессии.
   • Линейная регрессия
   • Множественная линейная регрессия
   • Нелинейная регрессия
   • Логарифмическая модель.
   • Обратная модель.
   • Степенная модель.
   • Показательная модель.
   • Лекция 17 (уир). Понятие о корреляционном анализе.
   • А. Парная корреляция
   • Б. Множественная корреляция
   • Лекция 18 (уир). Цепи Маркова с дискретным временем
   • Однородные цепи Маркова
   • Переходные вероятности. Матрица перехода.
   • Равенство Маркова
   • Лекция 19 (уир). Цепи Маркова с непрерывным временем.
   • Уравнения Колмогорова
   • Финальные вероятности состояний системы
   • Лекция 20 (уир). Системы массового обслуживания.
   • Расчет характеристик систем массового обслуживания Одноканальные модели а. Одноканальная модель с отказами
   • Б. Одноканальная модель с ожиданием
   • Многоканальные модели