2) Предельный

Доказательство: из существования предел следуют неравенства:

тогда по признаку сравнения (1) ряд сходится. Пример.

(α)= , рассмотрим как ведёт себя этот ряд в зависимости от α. При α=1 ряд расходится (гармонический). Было доказано ранее.

Для α<1 => расходится по признаку сравнения 1.

Для α>1

тогда по теореме о среднем выполняются неравенства

, т.е. В – сходится, значит по признаку сравнения (α) при α>1 то же сходится.

Таким образом

(α) =