7.4.Регрессионный анализ
В отличие от односторонних связей зависимость между переменными Х и У бывает и двусторонней, т.е. такой, когда величина одного признака изменяется в зависимости от величины другого признака и наоборот. Например, изменение себестоимости продукции от производительности труда.
Динамика взаимной зависимости между переменными величинами получила название регрессия, а методика исследования регрессии носит название регрессионного анализа.
С первого взгляда кажется, что между динамикой рядов развития и рядов регрессии никакой разницы нет. Но это не так. Ряды развития выражают процесс, а регрессия по сути дела отражает лишь динамику связи, существующей между признаками Х и У, и прямого отношения к развитию признаков во времени или в зависимости от других причин не имеет. Поэтому и в методике обработки рядов развития и рядов регрессии существуют различия.
Математически регрессия выражается следующими тремя способами:
1) построением эмпирических рядов и графиков регрессии, которых всегда два: регрессия по У и по Х;
2) уравнениями, позволяющими по эмпирическим данным построить теоретическую, т.е. выровненную, линию регрессии;
3) коэффициентами, дающими суммарную характеристику двусторонней связи. Графически эмпирические регрессии изображаются обычно в виде ломаных линий.
На рис. 7.3 изображена эмпирическая и вычисленная линия регрессии У и Х.
Рис. 7.3. Регрессия: 1 – эмпирическая; 2 - вычисленная
Ряды регрессии выражаются не только графически, но и аналитически при помощи следующих уравнений
уравнение регрессии У по Х; (7.7)
уравнение регрессии Х по У; (7.8)
Здесь и- теоретические, т.е. вычисленные по эмпирическим данным, значения регрессии У/Х и Х/У; У и Х – средние арифметические рядов распределения ;R– коэффициент регрессии, который определяется по следующим аналогичным формулам:
- коэффициент регрессии У/Х (7.9)
- коэффициент регрессии Х/У, (7.10)
где ах=, аау=.
Когда в расчет берутся не отклонения вариант от средних арифметических, а конкретные значения переменных величин У и Х, коэффициенты регрессии определяются по следующим формулам
(7.11)
(7.12)
В отличие от уравнений регрессии, характеризующих динамику связи между переменными Х и У, коэффициент регрессии дает лишь суммарную характеристику этой связи; он показывает насколько в среднем изменяется величина одного признака при изменении на какую-то величину другого признака. Поскольку регрессия выражается двусторонне, то и коэффициентов регрессии два: и. Коэффициент регрессии – ценный показатель, суммарной оценки связи между переменными величинами Х и У, рассматриваемыми в их динамике, в процессе развития признаков. Он дает основу точному количественному прогнозу при исследовании зависимых явлений.
Когда известны средние квадратические отклонения варьирующих признаков, т.е. σх и σу, а также вычислен коэффициент корреляции, коэффициенты регрессии определяются по формулам:
(7.13)
(7.14)
Коэффициент регрессии сопровождается средней квадратической ошибкой, которая вычисляется по следующим формулам:
(7.15)
(7.16)
Критерий достоверности коэффициента регрессии рассчитывается по следующей формуле
(7.17)
Если расчетное значение критерия достоверности окажется больше табличного значения при принятых уровнях значимости и числе степеней свободы, то сомневаться в достоверности коэффициента регрессии не приходится.
- Э.Н.Медведев основы научных исследований Учебное пособие
- Медведев э.Н.
- Введение к курсу «основы научных исследований»
- 1.1. Необходимость и важность изучения курса «Основы научных исследований»
- Контрольные вопросы
- 2. Организация. Виды и формы научной работы студентов
- 2.1. Организация научно-исследовательской работы студентов
- 2.2. Реферат – как первая научная работа
- 2.3 Курсовая работа
- 2.4. Дипломная работа
- 2.5. Магистровская работа
- Науковедение и классификация наук
- 3.4.Основные направления исследований
- Контрольные вопросы
- 4.Информационное обеспечение научно-исследовательского процесса
- 4.1.Основные термины и понятия
- 4.2. Экономическая информация
- 4.3. Типы научных документов и их классификация.
- 4.4.Закономерности роста и старения научных документов
- 4.5.Информационное обеспечение научно-исследовательского процесса
- 4.6.Особенности научно-исследовательского процесса в условиях
- 4.7.Глобальная сеть «Internet»
- 5.Методология научных исследований
- 5.1.Цель и задачи науки
- 5.2.Объекты научных исследований и их классификация
- 5.3.Методологические приёмы в исследовании вопросов экономики
- 5.4.Методологические приёмы в исследовании маркетинга
- 5.5.Гипотеза в научных исследованиях
- 5.6.Эксперимент в научных исследованиях
- 6. Статистические и вероятностные методы исследований
- 6.3. Средние величины и способы их вычисления
- 6.4.Дисперсия, среднее квадратичное отклонение
- 6.5.Вероятность события
- Среднее значение
- Параметры распределения
- 6.7.Прогноз значений случайной величины
- Контрольные вопросы
- 7.Анализ результатов наблюдений
- 7.1.Корреляционный анализ
- 7.3. Ранговый коэффициент корреляции
- 7.4.Регрессионный анализ
- 7.5.Способ выравнивания эмпирических рядов
- 7.6. Определение показателей при отсутствии аналитических зависимостей
- Контрольные вопросы
- 8. Линейное програмирование
- 8.1. Общие понятия
- 8.2. Теория игр.
- 9.Организация и проведение научных исследований
- 9.1. Научно-исследовательский процесс
- 9.2.Научная организация труда в исследовательской деятельности
- 9.3.Организационная стадия научно-исследовательского процесса
- 9.4.Выбор научно-исследовательской темы
- 9.5 Исследовательская стадия научного процесса
- 9.6.Завершающая стадия исследовательского процесса.
- Контрольные вопросы
- 10.Психология научного творчества
- 10.1.Научное мышление
- 10.2. Методы активизации творческого мышления
- 10.3.Влияние внешних факторов на мышление
- 10.4. О возрастном цензе в науке и о „научном старении”
- 10.6. Методика использования литературных источников
- Контрольные вопросы
- 11. Правовые основы в сфере науки. И научно-технической деятельности
- 11.1. О научной и научно-технической деятельности
- 11.2 Правовой статус субъектов научной и научно-технической деятельности
- 11.3.Авторское право
- 11.4 Право на открытие и изобретение
- Контрольные вопросы
- Приложение а оформление реферата и курсовой работы а.1.Оформленике реферата
- Министерство образования и науки Украины
- А.2.Постановка, оформление и защита курсовой работы
- Приложение б порядок написания литературньіх источников
- Приложение в Подготовка, оформление и защита дппломной и магистровской работ
- В.1 Организация подготовки дипломной или магистровской работы
- В.1.2.Назначение научного руководителя
- В.2. Организация написания работы
- Міністерство освіти і науки України
- В.3.2.Нумерация
- В.3.3.Иллюстрации
- В.3.4.Таблицы
- В.3.5.Формулы
- В.3.6.Правила использования цитат
- В.3.7.Оформление списка использованных материалов
- В.3.8.Приложения
- В.4. Защита научной работы
- В.5.Отчет о научно-исследовательской работе
- Приложение г
- Розділ і Загальні положення
- Розділ II Правовий статус суб'єктів наукової і науково-технічної діяльності
- Державні гарантії діяльності наукових працівників