7.3. Ранговый коэффициент корреляции
В ряде случаев, когда необходимо измерить степень изменчивости между варьирующими величинами Х и Y, связанными друг с другом общим направлением изменчивости, можно воспользоваться непараметрическим, так называемым ранговым методом. В отличие от описанного выше способа, когда при вычислении коэффициента корреляции варианты располагаются в ряд как попало, ранговый метод требует ранжирования вариант, т.е. распределения их в возрастающем или убывающем порядке, так, чтобы каждая варианта занимала в каждом строю свое место.
В основу этого метода положены весьма простые соображения. Чтобы установить, имеется ли связь между признаками Х и У, необходимо расположить цифровой материал в возрастающем или убывающем порядке.
Обозначив ранжированные значения величин Х и У порядковыми числами натурального ряда, получим полное совпадение этих чисел друг с другом по абсолютной величине и разница между ними будет равняться нулю. Если же полного совпадения между порядковыми числами вариант (назовем их рангами) не окажется, то разность между ними не превратится в нуль, и по величине этой разности можно будет судить о степени зависимости между Х и У. Существо метода, сводится к расчету рангов, по которым и вычисляется коэффициент ранговой корреляции, называемый просто ранговым коэффициентом. Этот показатель обозначается греческой буквой ро () и определяется по формуле Ч.Спирмена (1904).
(7.6)
где Σ- знак суммирования,d– разность между рангами сопряженных рядов Х и У,n– объем выборки, или число парных наблюдений.
Если ранги рядов по абсолютной величине полностью совпадают друг с другом то и ранговый коэффициент равен единице, что может быть только при полной, функциональной зависимости между переменными Х и у. Если же величины Х и Yизменяются совершенно независимо одна от другой, то зависимость (7.6) равна нулю. Таким образом, как и коэффициент корреляции, ранговый коэффициент изменяется в пределах от нуля до единицы, он выражается в долях единицы и сопровождается всегда одним знаком – либо плюс (при положительной корреляции), либо минус (при отрицательной корреляции) между переменными Х и у.
Ошибка рангового коэффициента вычисляется по следующей формуле :
(7.7)
Расчет рангов не представляет никаких затруднений, если варианты не повторяются. Однако в практике таких случаев, как правило, не встречается. Обычно, значения вариант в большем или меньшем числе повторяются и необходимо определять средние арифметические из этих чисел. Например, имеется следующий ряд ранжированных значений
2,4,5,6,6,8,9.
Если бы варианта 6 не повторялась, ранги этих значений были бы следующими
1,2,3,4,5,6,7,
но так как шестерка в этом ряду повторяется дважды, то и ранг ее независимо от местоположения один и тот же – это средняя арифметическая из соответствующих чисел натурального ряда (4+5):2=4,5. Методику вычисления рангового коэффициента легче усвоить из соответствующего примера. Изменение затрат в зависимости от объема выпуска продукции, будем ранжировать варианты по ряду Х, т.е. расположим значения объема в возрастающем порядке и определим их ранги. Для удобства порядковые числа вариант запишем в первом столбце расчетной таблицы.
Таблица 7.4. Расчет затрат и объема выпуска продукции
Номера по порядку | Объем выпуска продукции | Затра-ты Y
| Ранги | d=x-y | d2=(x-y)2 | Номера по порядку | Затраты | ||
Объем выпуска продук-ции | Затра-ты | ||||||||
Значения | Ранги | ||||||||
1 | 17,7 | 74 | 1 | 3 | -2,0 | 4,0 | 1 | 70 | 1 |
2 | 18 | 70 | 2,5 | 1 | +1,5 | 2,25 | 2 | 72 | 2 |
3 | 18 | 80 | 2,5 | 6,5 | -4,0 | 16,00 | 3 | 74 | 3 |
4 | 19 | 72 | 4,5 | 2 | +2,5 | 6,25 | 4 | 76 | 4 |
5 | 19 | 77 | 4,5 | 5 | -0,5 | 0,25 | 5 | 77 | 5 |
6 | 20 | 76 | 6 | 4 | +2,0 | 4,00 | 6 | 80 | 6,5 |
7 | 21 | 89 | 7 | 9 | -2,00 | 4,00 | 7 | 80 | 6,5 |
8 | 22 | 80 | 8 | 6,5 | +1,5 | 2,25 | 8 | 86 | 8 |
9 | 30 | 86 | 9 | 8 | +1,0 | 1,0 | 9 | 89 | 9 |
Сумма |
|
|
|
| 40,00 |
|
|
|
Если бы отдельные варианты не повторялись, их рангами были бы порядковые числа. Но так как некоторые варианты повторяются, например варианты 18 и 19 в ряду Х, то рангами их будут средние арифметические из соответствующих порядковых чисел. Так, для варианты 18 ранг определяется как полусумма порядковых чисел 2 и 3, т.е. (2+3):2=2,5. Для следующей варианты 19 ранг выражается полусуммой (4+5):2=4.5. Таким же образом рассчитываются ранги и по ряду У, как это показано в правой стороне таб-. лице 7.3, и заносятся эти ранги на присущие им в общем строю места. Когда эта наиболее ответственная работа проделана, остается взять разность между рангами, возвести ее в квадрат и просуммировать эту графу. Подставляя найденные значения в формулу Спирмена, находим величину рангового коэффициента:
1-=1-=+0,67
Простота расчетов при вычислении рангового коэффициента корреляции позволяет широко использовать его в практической работе биологов. Достоинство этого метода заключается в том, что он в равной мере характеризует степень сопряженности между признаками как в случаях прямолинейной, так и в случаях криволинейной корреляции, что выгодно отличает его от других методов определения связи между признаками.
- Э.Н.Медведев основы научных исследований Учебное пособие
- Медведев э.Н.
- Введение к курсу «основы научных исследований»
- 1.1. Необходимость и важность изучения курса «Основы научных исследований»
- Контрольные вопросы
- 2. Организация. Виды и формы научной работы студентов
- 2.1. Организация научно-исследовательской работы студентов
- 2.2. Реферат – как первая научная работа
- 2.3 Курсовая работа
- 2.4. Дипломная работа
- 2.5. Магистровская работа
- Науковедение и классификация наук
- 3.4.Основные направления исследований
- Контрольные вопросы
- 4.Информационное обеспечение научно-исследовательского процесса
- 4.1.Основные термины и понятия
- 4.2. Экономическая информация
- 4.3. Типы научных документов и их классификация.
- 4.4.Закономерности роста и старения научных документов
- 4.5.Информационное обеспечение научно-исследовательского процесса
- 4.6.Особенности научно-исследовательского процесса в условиях
- 4.7.Глобальная сеть «Internet»
- 5.Методология научных исследований
- 5.1.Цель и задачи науки
- 5.2.Объекты научных исследований и их классификация
- 5.3.Методологические приёмы в исследовании вопросов экономики
- 5.4.Методологические приёмы в исследовании маркетинга
- 5.5.Гипотеза в научных исследованиях
- 5.6.Эксперимент в научных исследованиях
- 6. Статистические и вероятностные методы исследований
- 6.3. Средние величины и способы их вычисления
- 6.4.Дисперсия, среднее квадратичное отклонение
- 6.5.Вероятность события
- Среднее значение
- Параметры распределения
- 6.7.Прогноз значений случайной величины
- Контрольные вопросы
- 7.Анализ результатов наблюдений
- 7.1.Корреляционный анализ
- 7.3. Ранговый коэффициент корреляции
- 7.4.Регрессионный анализ
- 7.5.Способ выравнивания эмпирических рядов
- 7.6. Определение показателей при отсутствии аналитических зависимостей
- Контрольные вопросы
- 8. Линейное програмирование
- 8.1. Общие понятия
- 8.2. Теория игр.
- 9.Организация и проведение научных исследований
- 9.1. Научно-исследовательский процесс
- 9.2.Научная организация труда в исследовательской деятельности
- 9.3.Организационная стадия научно-исследовательского процесса
- 9.4.Выбор научно-исследовательской темы
- 9.5 Исследовательская стадия научного процесса
- 9.6.Завершающая стадия исследовательского процесса.
- Контрольные вопросы
- 10.Психология научного творчества
- 10.1.Научное мышление
- 10.2. Методы активизации творческого мышления
- 10.3.Влияние внешних факторов на мышление
- 10.4. О возрастном цензе в науке и о „научном старении”
- 10.6. Методика использования литературных источников
- Контрольные вопросы
- 11. Правовые основы в сфере науки. И научно-технической деятельности
- 11.1. О научной и научно-технической деятельности
- 11.2 Правовой статус субъектов научной и научно-технической деятельности
- 11.3.Авторское право
- 11.4 Право на открытие и изобретение
- Контрольные вопросы
- Приложение а оформление реферата и курсовой работы а.1.Оформленике реферата
- Министерство образования и науки Украины
- А.2.Постановка, оформление и защита курсовой работы
- Приложение б порядок написания литературньіх источников
- Приложение в Подготовка, оформление и защита дппломной и магистровской работ
- В.1 Организация подготовки дипломной или магистровской работы
- В.1.2.Назначение научного руководителя
- В.2. Организация написания работы
- Міністерство освіти і науки України
- В.3.2.Нумерация
- В.3.3.Иллюстрации
- В.3.4.Таблицы
- В.3.5.Формулы
- В.3.6.Правила использования цитат
- В.3.7.Оформление списка использованных материалов
- В.3.8.Приложения
- В.4. Защита научной работы
- В.5.Отчет о научно-исследовательской работе
- Приложение г
- Розділ і Загальні положення
- Розділ II Правовий статус суб'єктів наукової і науково-технічної діяльності
- Державні гарантії діяльності наукових працівників