Алгоритм выделения полных подграфов

1. Сопоставляем корню строящегося дерева заданный граф G .

2. Фиксируем в графе вершину с максимальной степенью, сопоставив ее концу дуги, исходящей из корня. Строим исходящие из корня дуги, число которых равно ( мощность носителя неокрестности вершины v₀ ). Конец каждого из этих дуг взаимно однозначно сопоставляем вершине неокрестности .

3. Каждый конец построенных дуг взвешиваем окрестностью вершины графа, сопоставленного рассматриваемому корню.

4. Считаем конец построенного яруса корнем нового дерева.

5. Устанавливаем, взвешена ли вершина символом Ø . Если “нет”, то переходим к п.2, если “да” – то к п.6.

6. Каждая ветвь построенного дерева однозначно определяет полный подграф заданного графа G .

Закон поглощения. Если в k – ом ярусе дерева вершины v_i и v_j смежны, поддерево с корнем v_i построено и если в поддереве с корнем v_j появляется вершина v_i , то соответствующая ветвь не строится.

Пример. Определить плотность графа G (рис. 5.10).

Рис. 5.10

□ Используя алгоритм выделения полных подграфов, построим искомое дерево (рис. 5.11).

Рис. 5.11

Здесь K_i – полные подграфы. Видно, что мощность носителей всех подграфов равна трем, значит

Каждое множество состоит из попарно смежных вершин. ■