Способы задания множеств

Основными способами задания множеств являются:

1) перечисление элементов: М = {0, 1, 2, 3, 4, … , 9};

2) указание характеристических свойств элементов:

М = {т / т – целое , 0 };

3) аналитический (операции над множествами):

М = (М_{1 ;}

4) графический ( круги или диаграммы Эйлера) ( рис. 1.1) :

Рис. 1.1

Множества могут быть конечными (состоящими из конечного числа элементов) и бесконечными.

Число элементов в конечном множестве М называется мощностью этого множества и обозначается .

Мощность бесконечного множества будет рассмотрена после введения понятия соответствия.

Для каждого множества М существует множество, элементами которого являются все подмножества множества М. Такое множество называют семейством множества М или булеаном этого множества и обозначают В(М) , а само множество М – универсальным, универсумом или пространством и обозначают через U .

Мощность булеана от универсума U определяется по формуле

В общем случае булеан В(U), где U={M₁, M₂, … , M_п}, можно построить по следующему правилу. Первым множеством булеана будет пустое множество Ø, не содержащее ни одного элемента. Затем все множества, содержащие по одному элементу из U, затем все множества, содержащие по два элемента из U, затем по три элемента и т.д., и, наконец, множество, содержащее все элементы U.

Пример. Построить булеан B(U) от универсума U = {x, y, z} и определить его мощность.

□ Согласно приведенному правилу построения булеана будем иметь

B(U) = {Ø, {x}, {y}, {z}, {x, y}, {x, z}, {y, z}, {x, y, z}}.

Для определения мощности булеана B(U) найдем мощность универсума U:

Тогда

Пустое множество и само множество являются несобственными подмножествами множества М, а остальные подмножества – собственные. ■