Основные понятия теории множеств

Под множеством понимают объединение в одно общее объектов, хорошо различимых нашей интуицией или нашей мыслью.

Объекты, которые образуют множество, называют элементами множества. Элементы множества не повторяются. Порядок элементов в множестве произвольный.

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом Ø.

Принадлежность объекта т множеству М обозначается при помощи символа : т М. Символ означает отношение принадлежности.

Множество называют подмножеством множества , если любой элемент множества принадлежит множеству М : Символ означает отношение нестрогого включения.

Если и , то множества М₁ и М₂ называются равными : М₁=М_2. Другими словами, если два множества состоят из одних и тех же элементов, то они равны.

Если и , то множество М₁ называется собственным подмножеством множества М₂ : Другими словами, если М₂ содержит и другие элементы, кроме элементов из М₁, то Символ означает отношение строгого включения.

Таким образом, отношение принадлежности демонстрирует связь между элементами множества и самим множеством, а отношения включения - связь между двумя множествами. Нестрогое включение допускает равенство двух множеств.

Пример. Дано множество М={1, 2, 3,{3}, {4}}. Какие из следующих утверждений верны (неверны) и почему?

□ 2 М – верно, так как в множестве М есть элемент 2;

{1, 2} М – верно, т.к. в множестве М есть элементы 1 и 2, т.е. 1 М и 2 М ;

{3} M – верно , т.к. в множестве М есть элемент 3;

{3} M – верно , т.к. в множестве М есть элемент {3};

4 М – не верно, т.к. в множестве М нет элемента 4, т.е. 4 М;

{4} M – верно, т.к. в множестве М есть элемент {4};

{4} M – не верно, т.к. в множестве М нет элемента 4, т.е. {4} M. ■