Дедекиндовые решетки

Решетка А называется дедекиндовой (модулярной) тогда и только тогда , когда для всех таких m_i, m_j, , что .

Критерий дедекиндовости решетки: решетка А

дедекиндова тогда и только тогда, когда она не

содержит подрешетки, изоморфной решетке А_т .

Решетка А_т содержит один элемент нулевой высоты (1), два элемента единичной высоты (2,3) и по одному элементу, высота которых 2 и 3.

В решетке А_т существуют элементы, для которых условие дедекиндовости не выполняется.

Покажем это:

3 .