Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

Формулу можно записать так: и при достаточно малых значенияхприращение функции может быть заменено ее дифференциалом с как угодно малой относительной ошибкой:

или, откуда

(2.2)

Это приближенное равенство применяется для приближенных вычислений , так как вычисление дифференциала функции значительно проще, чем вычисление ее приращения.

Пример 2.18. Вычислить приближенное значение.

Решение: Пустьесть частное значение функциипри. Пусть, тогда

,

,

.

Подставляя найденные значения в формулу (2.2) получаем:

.

Ответ: 0,77.

3. Yandex.RTB R-A-252273-3
   Содержание

   • Методы решения задач: техника вычисления производных.
   • Производная функции
   • Понятие производной, ее геометрический и физический смысл.
   • Техника дифференцирования основных элементарных функций.
   • Основные правила дифференцирования.
   • Дифференцирование показательно – степенной функции.
   • Дифференцирование неявно заданных функций и функций, заданных параметрически.
   • Производные высших порядков.
   • Приложения производных
   • Дифференциал функции.
   • Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
   • Уравнения касательной и нормали к графику функции.
   • Правило Лопиталя – Бернулли.
   • Формула Тейлора.
   • 197376, С.-Петербург, Проф. Попова, 5

   Yandex.RTB R-A-252273-4