Дифференцирование показательно – степенной функции.

Для того, чтобы найти производную показательно – степенной функции , гдеf(x) иg(x) – дифференцируемые функции отх, ее удобно предварительно прологарифмировать.

, тогда. [воспользуемся свойствами логарифма и запишем]. [теперь найдем производные от обеих частей равенства.]

.[для нахождения производной правой части воспользуемся правилом (1.3), а для левой части – правилом дифференцирования сложной функции (1.5)].

. [выразим из данного равенства]

.

Запоминать такую громоздкую формулу нет необходимости, так как правильнее, при необходимости найти производную показательно – степенной функции, каждый раз применять данный прием.

Пример 1.12. Найти производную функции.

Решение.Прологарифмируем обе части равенства:

. [воспользуемся свойствами логарифма]

. [найдем производные от обеих частей равенства]

. [выразим из данного равенства]

Пример 1.13. Найти производную функции.

Решение. Прологарифмируем обе части равенства:

.

. [найдем производные от обеих частей равенства]

.

.

.

4. Yandex.RTB R-A-252273-3
   Содержание

   • Методы решения задач: техника вычисления производных.
   • Производная функции
   • Понятие производной, ее геометрический и физический смысл.
   • Техника дифференцирования основных элементарных функций.
   • Основные правила дифференцирования.
   • Дифференцирование показательно – степенной функции.
   • Дифференцирование неявно заданных функций и функций, заданных параметрически.
   • Производные высших порядков.
   • Приложения производных
   • Дифференциал функции.
   • Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
   • Уравнения касательной и нормали к графику функции.
   • Правило Лопиталя – Бернулли.
   • Формула Тейлора.
   • 197376, С.-Петербург, Проф. Попова, 5

   Yandex.RTB R-A-252273-4