3.6. Особенности вычислительной схемы дп для прямого хода

Особенности вычислительной схемы ДП для прямого хода следуют из особенностей модели ДП для прямого хода. Уточним их.

Уравнение состояний удобно записать в виде:

(тип 1')

Оно может быть получено решением уравнения (1) относительно S_k–1. Иногда уравнение (1') удобно записать в виде:

Введем в рассмотрение показатель эффективности k-го шага f_k (S_k, u_k). Тогда суммарный показатель (целевая функция)

(тип 2')

Введя условные оптимумы показателя эффективности за первые k шагов и условные оптимальные управления наk-м шаге u_k(S_k), получим функциональные уравнения Беллмана в следующей форме:

если (тип 3')

(тип 4')

В результате решений этих уравнений получим также две последовательности:

{Z_k(S_k)} – условных оптимумов и

{u_k(S_k)} – условных управлений (k = 1, 2,…, n).

Этап безусловной оптимизации отличается от обратного хода лишь обратной направленностью цепочки:

S_n  u_n  S_n–1  u_n–1  … u₁  S₀.

Переходы (S_k  u_k) и (u_k  S_k–1) определяется аналогично. При этом

если

или opt Z = Z_n(S_n), если