5.5. О решении задачи

Итак, суть задачи, которая является прямой, сводится к построению функциональной зависимости F в виде трех max форм для эмпирических таблиц.

Однако строить max форму в явном виде нецелесообразно, поскольку она может быть очень большого объема. Достаточно сделать проверку вектора с = x_i (c), j = 1,…, m на допустимость.

Лемма. Для того чтобы вектор с  А_max, необходимо и достаточно, чтобы он удовлетворял исходным зависимостям между переменными x_i.

В результате такой проверки получаем: с  А_max или с  А_max. Если с  А_max, то аналогично проверяем: с  А′_max? и с  А"_max? В общем случае возможны следующие исходы решения:

1) с  А′_max и с  А"_max (у = у′, «чистое» решение);

2) с  А′_max и с  А"_max (у = у", «чистое» решение);

3) с  А′_max и с  А"_max («пересечение»: следует увеличить число переменных x_i);

4) с  А′_max и с  А"_max («отказ»: следует увеличить число наблюдений а_i или организовать новое А''').

Остается рассмотреть способ задания зависимостей между переменными x_j. В теории классификаций их называют начальными условиями. В данном случае такой способ состоит в следующем.

Из протокола наблюдений (эталонная выборка) выписываем только те столбцы, которые соответствуют интересующим нас переменным (например, (х_j, х_k)). Если при этом возникают тождественные комбинации значений этих переменных, то оставляем только одну. При этом полученные таблицы называют проекциями исходной эмпирической таблицы, а операцию их построения – проектированием этой таблицы на некоторое подпространство пространства Х = x₁, x₂,…, x_m. Например, изображение в трехмерном пространстве можно спроектировать на плоскости и получить три плоских изображения. Если они представлены в виде точек, то возникают соответствующие таблицы.