1.3. Общая постановка задачи исследования операций

Задачи исследования операций делятся на две категории: а) прямые и б) обратные.

Прямые задачи отвечают на вопрос: чему будет равен показатель эффективности Z, если в заданных условиях y  Y будет принято некоторое решение x  X. Для решения такой задачи строится математическая модель, позволяющая выразить показатель эффективности через заданные условия и решение, а именно:

где заданные факторы (исходные данные),

управляющие переменные (решение),

Z – показатель эффективности (целевая функция),

F – функциональная зависимость между переменными.

Эта зависимость в разных моделях выражается по-разному. Зависимость между иобычно выражается в виде ограничений на

Если вид зависимости F известен, то показатель Z находится прямой подстановкой ив данный функционал.

Обратные задачи отвечают на вопрос: как при данных условиях выбрать решениечтобы показатель эффективностиZ обратился в максимум (минимум). Такую задачу называют задачей оптимизации решения.

Пусть прямая задача решена, т.е. модель операции задана и вид зависимости F известен. Тогда обратная задача (т.е. задача оптимизации) может быть сформулирована следующим образом.

Требуется найти такое решение при котором показатель эффективностиZ = opt:

Эта формула читается так: Z есть оптимальное значение взятое по всем решениям, входящим в множество возможных решенийX.

Метод поиска экстремума показателя эффективности Z и связанного с ним оптимального решения должен всегда выбираться, исходя из особенностей функцииF и вида ограничений, накладываемых на решение. (Например, классическая задача линейного программирования.)