5.4. Математическая модель и математическая постановка задачи

Введем обозначение для протокола наблюдений: [А_э, (Х, у)], где Х = {х_i}. Поскольку эта таблица представима в виде трех таблиц, то вместо одной таблицы будем иметь три: [А_э, Х], [Х] и [Х]. В теории классификаций они называются перечислительными классификациями. Заметим, что переменная у здесь уже не фигурирует.

Доказано, что для всякой перечислительной классификации существует ее max форма, сохраняющая те же зависимости между переменными, но содержащая max число векторов x₁(а_i), x₂(а_i),…, x_m(а_i). Тогда для каждой таблицы в качестве множеств А, А′, А" можно взять соответствующие А_max, А′_max, А"_max из их max форм, которые в совокупности образуют математическую модель. Такая модель является дискретным аналогом уравнения у = F(), где у =у′, у": для А имеем [А_max, Х], для А′ – [А′_max, Х], для А" – [А"_max, Х].

И общая задача распадается на три идентичные подзадачи:

1. Зная [А_э, Х], требуется построить [А_max, Х] и определить: (с  А_max) или (с  А_max).

2. Зная [А′_э, Х], требуется построить [А′_max, Х] и определить: (с  А′_max) или (с  А′_max).

3. Зная [А"_э, Х], требуется построить [А"_max, Х] и определить: (с  А"_max) или (с  А"_max).

Очевидно, что задачи 2 и 3 имеют смысл только тогда, когда с  А_max.

Таким образом, выясняя прямой подстановкой принадлежность вектора c = x_i(c),…, x_m(c) всем трем max формам, находим значение у в точке с, т.е. у(с), что делается в прямых задачах.