16.Теорема Ван Циттерта-Цернике.

Эта теорема является одной из наиболее важных теорем современной оптики. Она позволяет найти взаимную интенсивность и комплексную степень когерентности для двух точек экрана, освещаемого протяженным квазимонохроматическим источником. Теорема показывает, как происходит преобразование поперечной корреляционной функции светового пучка в процессе распространения.

Из теоремы следует, что поперечный радиус корреляции частично когерентного волнового пучка в процессе распространения за счет дифракции увеличивается.

Будем считать, что свет является квазимонохроматическим. Мы знаем, что взаимная интенсивность распространяется в соответствии с законом

который справедлив для различной степени когерентности, характеризуемой взаимной интенсивностью J(P₁,P₂).

Для некогерентного источника с точностью до константы

Взаимная интенсивность получается, используя "избирательные" свойства δ -функции.

Чтобы упростить это выражение, примем некоторые предположения и приближения.

1.Размеры источника и области наблюдения намного меньше расстояния z, от источника до плоскости наблюдения, тогда

Тогда выражение для взаимной интенсивности в наблюдаемой области

Рис. 6.5. К выводу теоремы Ван Циттерта-Цернике

Далее, предполагая, что плоскости источника излучения и наблюдения параллельны и учитывая параксиальное приближение

Вводя обозначения Δx=x₂−x₁, Δy=y₂−y₁, и, принимая во внимание, что I(ξ,η) = 0 для области вне источника Σ, окончательно получим

где фазовый множитель

ρ1 и ρ2 - расстояния от точек (x1,y1) и (x1,y2) до оптической оси.

В нормированном виде теорема принимает

Если выполняется равенство

Значение теоремы и следствия из нее. Теорема Ван Циттерта- Цернике, может быть сформулирована следующим образом: с точностью до множителя exp(-jΨ) и масштабных постоянных взаимную интенсивность J(x₁,y₁;x₂,y₂) можно найти, выполнив двумерное преобразование Фурье распределения интенсивности I(ξ,η) по поверхности источника.

Следует также обратить внимание, что |γ| зависит только от разности координат (Δx, Δy).

Поскольку множитель exp(-jψ) может быть опущен в случаях:

1.

2. Если точки Q₁и Q₂находятся на одинаковом расстоянии от оптической оси то фаза ψ = 0.

3. Если отверстия лежат не на плоскости, а на сфере радиусом z с центром на источнике.