3.Оптика спеклов

Спеклы - это интерференционная картина нерегулярных волновых фронтов, образующаяся при падении когерентного излучения на сильно шероховатую поверхность. Спекл (англ. speckle [spekl] пятнышко, крапинка).

Рис. 8.1. Спекл-картина, получаемая при освещении лазером сильно шероховатой поверхности

Большинство отражающих (пропускающих) поверхностей экстремально шероховаты по сравнению с длиной волны источника излучения. Оказалось, что изображение отражающего (пропускающего) объекта, освещенного когерентным излучением, представляет сложную гранулярную структуру, не имеющую явной связи с микроскопическими свойствами освещаемого объекта.

Рис. 8.2. Модель рассеяния на шероховатой поверхности

Рассеивающая поверхность Спекл-картина

Можно считать, что основной вклад в рассеяние вносят малые участки поверхности с центрами в зеркально отражающих точках. Распространение этого отраженного (прошедшего) излучения до области наблюдения приводит к тому, что в заданной точке наблюдения складываются рассеянные компоненты каждая со своей задержкой. Интерференция этих де- фазированных, но когерентных волн, приводит к гранулярной спекл-картине.

Рассмотрим механизм образования спеклов на примере изображения точечного источника.

Рис. 8.3. Изображение точечного источника света Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника, преобразуется в сходящуюся сферическую волну с центром S' - геометрическое изображение точечного источника S.

Структура пятна, вид дифракционной картины, зависят от формы отверстия, образуемого оправой объектива. Пусть отверстие круглое, а его диаметр 2а, тогда в плоскости изображения π амплитуда дается Фурье-преобразованием круговой функции. Амплитуда в точке Р дается функцией Эйри

угловой радиус первого кольца .

Сместим плоскость наблюдения из π' в плоскость π'', отстоящую на расстояние

Рис. 8.4. Изображение точечного источника света при дефокусировке

Волны, дифрагированные различными точками волновой поверхности Σ, приходят в S' в фазе, а в точку S'' с разными фазами. Максимальная разность хода в точке S'' Δ=IS''- OS''. Можно показать, что

Этой разностью хода и объясняется снижение качества изображения. Если требуется, чтобы дифракционная картина в точке S'' практически не отличалась от дифракционной картины в точке S', то величина Δ должна быть значительно меньше λ.

Рис. 8.5. Линии равной интенсивности в окрестности изображения точечного источника

На рисунке 8.5 приведено распределение интенсивности дифрагировавшего излучения в окрестности изображения S'' (показаны линии изофот).

Распределение интенсивности вдоль оптической оси (ось z) описывается функцией

Первый нуль интенсивности на оси получается при от фокуса.

Если считать допустимой потерю интенсивности в 20%, то допуск на положение фокальной плоскости Δz равен приблизительно

Наибольшая плотность энергии локализована в объеме, напоминающем по форме сигару. Отсюда следует, что чем больше угол α, тем меньше резкость изображения.

Изображение двух монохроматических точечных источников света

Пусть S₁и S₂очень маленькие отверстия в непрозрачном экране. Экран освещается монохроматическим, некогерентным, однородным источником.

Тогда можно считать, что эти отверстия практически представляют два одинаковых точечных источника (рис. 8.6).

Рис. 8.6. Распределения интенсивности и амплитуды поля в зависимости от соотношения фаз волн

Первый случай: на экран с отверстием падает свет лишь от элемента dS₀с центром в точке М.

Волны дифрагировавшие на отверстиях S₁и S₂имеют разность хода D=MS₁- MS₂и соответственно этому разность фаз φ = 2πΔ/λ.

Точечные отверстия, освещаемые элементом источника dS₀можно рассматривать как когерентные. Это следует из теоремы Ван Циттерта- Цернике. При стремлении размера источника к нулю, интервал корреляции стремится к бесконечности.

Чтобы найти вид суммарной дифракционной картины в плоскости π нужно сложить амплитуды световых колебаний, учитывая их разность фаз.

Рассмотрим два случая взаимного расположения источника и отверстий с учетом того, что волны приходят в плоскость π в фазе и в противофазе.

Таким образом, видим, что результат существенным образом зависит от соотношения фаз суммируемых волн.

Второй случай: два отверстия S₁и S₂освещаются одновременно двумя элементами поверхности источникадля которых сдвиг по фазе пусть также составляет 0 и π.

В этом случае для получения результирующего распределения нужно сложить интенсивности, поскольку разные элементы поверхности источника не являются когерентными между собой.

Третий случай: на экран с отверстиями падает излучение от всей поверхности источника S0.

Если разбить поверхность S на множество элементов dS и повторить рассуждения, то распределение интенсивности в плоскости π' будет иметь такой же вид, как и при суммировании интенсивностей для двух дифракционных изображений отверстий S₁и S₂.

Выводы: