Решение дифференциальных уравнений в частных производных

1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Большое число задач, связанных с анализом физических (и не только физических) полей описываются дифференциальными уравнениями в частных производных. К сожалению, во многих случаях, представляющих практический интерес, найти аналитическое решение таких задач трудно или практически невозможно. Это обычно обусловлено сложной формой или неоднородностью свойств области, в которой отыскивается решение. Однако результат можно получить численно с помощью компьютера. Подходы к решению дифференциальных уравнений с частными производными определяются их математической формой. Поэтому рассмотрим классификацию уравнений с этой точки зрения.

1. Содержание

   • Решение дифференциальных уравнений в частных производных
   • Классификация уравнений по математической форме
   • Основы метода конечных разностей
   • 1.2.3. Аппроксимация уравнения гиперболического типа
   • 1.2.4. Аппроксимация уравнения параболического типа
   • 1.2.5. Погрешность решения
   • Основы метода конечных элементов
   • Формирование сетки
   • Конечно-элементная аппроксимация
   • Построение решения
   • 1.4. Использование пакетa matlab
   • 1.4.1. Выполнение расчетов в пакете matlab
   • 2. Указания к выполнению работы
   • 2.1. Подготовка к работе
   • 2.2. Порядок выполнения работы
   • 2.3. Содержание отчета
   • 2.4. Контрольные вопросы
   • 3. Варианты заданий
   • Задание № 2
   • Часть 1.
   • Часть 2.
   • Библиографический список