Предисловие
Курс функционального анализа завершающий в математическом цикле специальности 351500 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем». Его цель – обобщить и интегрировать знания, полученные при изучении ряда предшествующих дисциплин. Высокий уровень абстракции вызывает серьезные затруднения при изучении, особенно у студентов, обучающихся по очно-заочной форме. Следует отметить, что краткого изложения основных понятий функционального анализа в объеме, необходимом для указанной специальности, не существует. Хорошие учебные пособия являются весьма объемными и не всегда доступными. Эти обстоятельства потребовали создания настоящего пособия. В нем содержится изложение как лекционного материала, так и упражнений в объеме, превышающем потребности практических занятий. После изучения дисциплины студенты должны подготовить рефераты, тематика которых также приводится в пособии.
Следует отметить, что результаты разбиты на две группы. Наиболее принципиальные с точки зрения автора именуются теоремами, остальные – предложениями.
Автор благодарен научному редактору В.В.Водопьянову, тщательная работа которого содействовала существенному улучшению текста пособия.
-
Yandex.RTB R-A-252273-3
- Предисловие
- Введение. Предварительные сведения
- Некоторые важные неравенства
- Метрические пространства Определение и простейшие свойства
- Последовательности и их пределы.
- Примеры метрических пространств
- Замыкания множеств. Замкнутые и открытые множества
- Непрерывные отображения
- Полные метрические пространства
- Компактные метрические пространства
- Линейные нормированные пространства Основные понятия и примеры
- Изоморфные и изометричные линейные нормированные пространства
- Компактность в линейных нормированных пространствах
- Гильбертовы пространства
- Линейные операторы Пространство линейных операторов
- Сопряженные пространства и слабая сходимость
- Три фундаментальные теоремы функционального анализа
- Литература
- Темы рефератов
- Вопросы зачета
- Указатель терминов и результатов
- 450000, Уфа-центр, ул. К.Маркса, 12