Темы рефератов

1. Пополнение метрических пространств.

2. Теоремы о вложенных шарах в полном метрическом пространстве и о вложенных компактах.

3. Множества первой и второй категории в полных метрических пространствах. Теорема Бэра.

4. Применение принципа сжимающих отображений для систем линейных уравнений.

5. Применение принципа сжимающих отображений для интегральных уравнений.

6. Сепарабельность метрических пространств, примеры.

7. Относительная компактность и вполне ограниченность.

8. Компактность и открытые покрытия.

9. Метрическое пространство всех последовательностей.

10. Пространства L^p и их свойства.

11. Пространства l^p и их свойства.

12. Факторпространства линейных нормированных пространств.

13. Задача о наилучших приближениях.

14. Теорема Арцела о компактности в пространстве С.

15. Разложения Фурье в гильбертовом пространстве. Неравенство Бесселя. Замкнутые системы элементов.

16. Функции линейных операторов.

17. Норма интегрального оператора.

18. Продолжение линейных операторов.

19. Теорема Банаха-Штейнхауса. Следствия.

20. Теорема Банаха об обратном операторе.

21. Теоремы о замкнутом графике и открытом отображении.

22. Банаховы пространства с базисом. Примеры.

23. Теорема Хана-Банаха в линейных нормированных пространствах.

24. Отделимость выпуклых множеств.

25. Функции с ограниченным изменением. Общий вид линейного функционала в пространстве С.

26. Общий вид линейного функционала в пространстве l^p.

27. Общий вид линейного функционала в гильбертовом пространстве.

28. Сопряженные операторы. Примеры.

8. Yandex.RTB R-A-252273-3
   Содержание

   • Предисловие
   • Введение. Предварительные сведения
   • Некоторые важные неравенства
   • Метрические пространства Определение и простейшие свойства
   • Последовательности и их пределы.
   • Примеры метрических пространств
   • Замыкания множеств. Замкнутые и открытые множества
   • Непрерывные отображения
   • Полные метрические пространства
   • Компактные метрические пространства
   • Линейные нормированные пространства Основные понятия и примеры
   • Изоморфные и изометричные линейные нормированные пространства
   • Компактность в линейных нормированных пространствах
   • Гильбертовы пространства
   • Линейные операторы Пространство линейных операторов
   • Сопряженные пространства и слабая сходимость
   • Три фундаментальные теоремы функционального анализа
   • Литература
   • Темы рефератов
   • Вопросы зачета
   • Указатель терминов и результатов
   • 450000, Уфа-центр, ул. К.Маркса, 12

   Yandex.RTB R-A-252273-4