Вопросы зачета

1. Сходимость в метрическом пространстве. Единственность предела и ограниченность сходящихся последовательностей.

2. Конечномерные метрические и линейные нормированные пространства.

3. Пространство С. Дискретные метрические пространства.

4. Пространства m,c.

5. Пространства L^p.

6. Пространства l^p.

7. Свойства замыканий.

8. Внутренние точки. Открытые множества.

9. Непрерывные отображения. Их характеристики.

10. Сходимость и фундаментальность последовательностей. Полнота.

11. Принцип сжимающих отображений.

12. Свойства компактных подпространств.

13. Компактность непрерывного образа компактного множества.

14. Непрерывность линейных операций и нормы в линейных нормированных пространствах.

15. Свойства шаров в ЛНП.

16. Теорема Ф.Рисса о подпространствах.

17. Изоморфизм и изометрия ЛНП. Свойства.

18. Изоморфизм конечномерных пространств.

19. Локальная компактность и конечномерные пространства.

20. Критерий компактности в пространстве l^p.

21. Гильбертовы пространства, норма и углы в гильбертовых пространствах.

22. Непрерывность скалярного произведения.

23. Ортогональность и проекция в гильбертовом пространстве.

24. Пространство линейных операторов.

25. Непрерывность и ограниченность линейных операторов в ЛНП.

26. Норма линейного оператора.

27. Сопряженные пространства. Примеры. Рефлексивные и нерефлексивные пространства.